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随机激励下滞迟系统的稳态响应研究
Study of Steady-State Response of Hysteretic System under
Stochastic Excitation

作者姓名： 刘 俊
指导教师：陈林聪副教授 吕振利副教授
学 科： 结构工程
研究方向： 工程结构抗震
所在学院： 土木工程学院



论文提交日期：二〇一七年五月
摘要
摘要
滞迟现象存在于各种结构和机械工程中，包括传统材料和智能材料在内存在
明显滞迟现象的设备,已被广泛应用于实际工程。滞回环可以通过滞迟恢复力和
滞迟位移的关系可以构成。滞迟力不仅取决于系统的瞬时变形，还与其变形历
程有关。因此，滞迟系统属于一种极其复杂的非线性系统。在过去的几十年里，
有许多近似方法被用于研究滞迟系统的随机振动问题，如随机平均法和等效线
性化法。然而，至今尚未得到精确的闭合解。
本文首先提出了求解非线性随机系统稳态响应的新方法——迭代加权残值
方法。基于迭代加权残值法，获得了一些经典单自由度非线性系统的稳态概率
密度函数的闭合解。研究表明，理论解析解与 Monte-Carlo 模拟法获得的结果吻
合的非常好，甚至还可以收敛于精确解。作为应用，迭代加权残值法进一步用
于求解高斯白噪声激励下经典 Bouc-Wen 滞迟系统和广义 Bouc-Wen 滞迟系统的
稳态响应概率密度函数。
针对经典 Bouc-Wen 滞迟系统，先获得基于等效线性化法的稳态高斯概率密
度函数，然后用得到的高斯概率密度函数构造权函数，采用加权残值原理求出
指数多项式形式的非高斯概率密度函数；最后引入迭代的过程，提高加权残值
法计算所得结果的精度。为了验证结果的精度，本文将迭代加权残值法得到的
结果与 Monte-Carlo 法得到的结果对比。作为算例，研究了水平随机地震荷载作
用下钢纤维陶粒混凝土柱的稳态响应，其中滞迟系统的参数是采用最小二乘法
对拟静力试验获得的数据进行辨识得到。研究结果表明，等效线性化法得到的
结果精度较差，而由加权残值法得到的结果能够表现出非线性特征，但是其精
度依然无法令人满意。然而本文得到的近似闭合解与 Monte-Carlo 模拟的结果吻
合的非常好。本文得到的结果可以作为一个基准解，检验其他非线性随机振动
方法的精度。
针对广义 Bouc-Wen 滞迟系统，本文以水平随机地震作用下的单层页岩陶粒
混凝土框架为研究对象。首先应用拟静力法试验获得了单层页岩陶粒混凝土框
架足尺模型的滞迟耗散试验曲线。然后用梯度搜索法，辨识出捏缩的广义
Bouc-Wen 滞迟系统的参数。在应用迭代加权残值法的过程中，首先应用等效线
I
华侨大学硕士学位论文
性化法获得了相应经典 Bouc-Wen 滞迟系统的近似高斯稳态响应概率密度函数，
再以此构造权函数，应用迭代加权残值法获得广义 Bouc-Wen 滞迟系统的二阶近
高斯稳态响应概率密度函数。最后，以二阶高斯稳态响应概率密度函数构造新
的权函