世纪金榜二轮专题辅导与练习选修 4-1.ppt

系列 4部分选修 4-1 几何证明选讲 : (1) 平行线等分线段定理及其推论①定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段_____ ,那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也_____ . ②推论:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰. 相等相等(2) 平行线分线段成比例定理及其推论①定理:两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成_____ . ②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段_______ . (3) 三角形角平分线的性质三角形的一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例. 比例成比例 : (1) 相似三角形的判定①判定定理 . 的两个三角形相似. 的两个三角形相似. ②推论:如果一条直线与三角形的一条边平行,且与三角形的另两条边相交,那么截得的三角形与原三角形相似. 相等对应成比例(2) 相似三角形的性质定理相似三角形的对应线段的比等于相似比,面积比等于_____ _________ . (3) 直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积,斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的_____ 的乘积. 相似比的平方射影 : (1) 圆周角:顶点在圆周上且两边都与圆_____ 的角. (2) 圆周角定理:圆周角的度数等于其所对弧的度数的_____ . (3) 圆周角定理的推论①同弧(或等弧)所对的圆周角_____ ;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧_____ . ②半圆(或直径)所对的圆周角等于 90°.反之, 90°的圆周角所对的弧为_____( 或弦为_____) . 相交一半相等相等半圆直径 : (1) 直线与圆的位置关系_____ 无相离_____ 一个相切_____ 两个相交直线到圆心的距离 d与圆的半径 r的关系直线与圆交点的个数 d<rd=rd>r (2) 切线的性质及判定①切线的性质定理:圆的切线垂直于经过_____ 的半径. ②切线的判定定理过半径外端且与这条半径_____ 的直线是圆的切线. (3) 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,切线长_____ . 切点垂直相等 : (1) 弦切角:顶点在圆上,一边与圆_____ ,另一边与圆相交的角. (2) 弦切角定理及推论①定理:弦切角的度数等于其所夹弧的度数的_____ . ②推论:同弧(或等弧)上的弦切角_____ ,同弧(或等弧) 上的弦切角与圆周角_____ . 相切一半相等相等 : (1) 在PA, PB,PC,PD 四线段中知三求一.(2) 求弦长及角(1)PA ·PB =_______. (2) △ACP ∽△BDP 弦AB,CD相交于圆内点 P 相交弦定理应用结论条件基本图形定理名称 PC·PD