（推荐）最新版北师大版七年级数学上册概念总结.doc

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第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
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6、截一个正方体：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
（5）需要记住的要点：
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 柱
圆、长方形、（正方形）、……
圆 锥
圆、三角形、……
球
圆
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
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主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的概念及分类
① ②
整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．
2、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
4、绝对值：
（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
也可表示为：
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；
绝对值的问题经常分类讨论；
（2）绝对值的有关性质
①对任意有理数a，都有|a|≥0；
②若|a|=0，则a=0；
③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
④若|a|=b（b>0），则a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.
5、有理数大小的比较法则：
　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；