错位相减,裂项相消,分组求和.docx

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一、错位相减法
差比数列：错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的 乘积,
设数列｛an｝的等比数列，数列｛bn｝是等差数列，则数列｛anbn｝的前n项和Sn求解, 均可用错位相减法。
练****综2,求Sn.
4
练****an=n,2n,求Sn
练****求数列｛nx J前n项和
练****an=(2n-1) 2n
2…
练****an =(2n+1) (―)n,求Sn.
3
1、设｛an｝是等差数列，｛bn｝是各项都为正数 的等比数列，且 ai = bi = 1 , a3 +b5 =21 , as +b3 =13
(I)求｛an｝, ｛bn｝的通项公式；
一一 a〕，，、， 一
(n)求数列」曳》的前n项和Sn .
2、已知等差数列｛an｝的前3项和为6,前8项和为-4。
(I)求数列｛an｝的通项公式；w_w w. k# o*
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， 、 、i. . . . n 1 . - - *. . . __ _ ... 一
(n)设 bn =(4 —an)q -(q #0,n w N ),求数列｛bn｝的刖 n 项和 Sn
3、设｛an｝是等差数列，｛bn｝是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1, a3+b5=21,
a5 4=13
(I)求｛an｝, ｛bn｝的通项公式；
a„ ..一 一一
(n )求数列W 一 $的刖n项和Sn. bn
4、(本小题满分12分)等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知对任意的nW N* ，点
x
(n,Sn),均在函数y=b +r(b >0且b =1,b, r均为常数)的图像上.
(1)求r的值；
一 、一 n 1 . 一一一 _
(2)当b=2时，记 bn = ——(nW N 1 求数列｛bn｝的前n项和「
4%
、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用 .裂项法的实质是将数列中 的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 通项分解(裂项)如：
1 n
an 二 Sn 二
(2n -1)(2n 1) 2n 1
常见的拆项公式有：
1，」
n(n 1) n
2.
1
n(n k)
1
k
1
n k
3.
1
(2n -1)(2n 1)
=2熹
2n 1
一包—=1 1(」 L)
(2n -1)(2n 1) 2 2n -1 2n 1
, 1 1『1 1 ]
4. — — [ - ]
n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
练****br/>4 Sn
+ +
1 2 2 3 3 4 n n 1
练****求和二—IHH! '一」
1 3 3 5 5 7 (2n -1)(2n 1)
练****br/>若数列｛ an｝的通项公式是
,求数歹I」｛ an｝的前n项和；
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1、已知等差数列｛』｝满足：a3=7, a5+27 =26. ｛4｝的前n项和为&.
(I )求 an 及 Sn ；
(n )令bn =^2— ( n W N *),求数列 1｝的前n项和Tn.
an -