高中导数题解题技巧.doc

高中导数题解题技巧
高中导数题解题技巧
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导数题的解题技巧
【命题趋向】导数命题趋势:
导数应用:导数—函数单调性-函数极值-函数最值－导数的实际应用．
【考点***】
1。了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
2。熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数．
3。理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．
【例题解析】
考点1　 　导数的概念
对概念的要求：了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．
例1．(2006年辽宁卷)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为
A. Ｂ.　C. D.
[考查目的]本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解。同时还考查了转化能力
［解答过程],，
即：，所以.
故选A.
例2.　(　2０06年湖南卷)设函数,集合M＝，P=，若MＰ，则实数ａ的取值范围是　(　 　　)
A。(-∞,１） B.(０，1)　 C。（1,+∞) 　D。　[１,+∞)
[考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力．
[解答过程]由
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综上可得MＰ时，　
考点2 　曲线的切线
（1）关于曲线在某一点的切线
求曲线ｙ=ｆ（x)在某一点P(ｘ，y)的切线，即求出函数y=ｆ(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.
(２)关于两曲线的公切线
若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线．
典型例题
例３.（2004年重庆卷)已知曲线y=ｘ3+，则过点P(2,４)的切线方程是__＿_＿___＿____.
思路启迪:求导来求得切线斜率．
解答过程:y′＝ｘ2，当x=２时，y′=４.∴切线的斜率为4．
∴切线的方程为y-４=4(ｘ-2),即y=4x－４。
答案:4x－y—4＝0.
例4.(2０06年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( 　)
A。 　 　　 Ｂ．
C. 　 　　 　 Ｄ.
[考查目的］本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力．
［解答过程］与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(１，1)处导数为4，此点的切线为.
故选Ａ.
例5.　( ２０0６年重庆卷)过坐标原点且与x2＋y2 —4x＋２y+=０相切的直线的方程为 ( ）
A。y＝—3x或ｙ=x　 　Ｂ．　y=—3x或ｙ＝—x C。ｙ＝—3ｘ或y=-x Ｄ. y=3ｘ或ｙ=x
[考查目的］本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力。
［解答过程］解法1:设切线的方程为
又
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故选Ａ。
解法2:由解法１知切点坐标为由
故选Ａ．
,　取何值时,有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程。
思路启迪:先对求导数．
解答过程:函数的导数为，曲线在点P（)处的切线方程为，即 ①
曲线在点Ｑ的切线方程是即
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ②
若直线是过点P点和Ｑ点的公切线，则①式和②式都是的方程,故得
,消去得方程，
若△=,即时，解得，此时点Ｐ、Q重合．
∴当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为　。
考点3 　导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来，,应高度重视以下问题:
1。． 求函数的解析式； 2. 求函数的值域； ; (最值）;
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５．构造函数证明不等式.
典型例题
例7．(2００6年天津卷)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ )
A。1个
B。2个

D． 4个
[考查目的]本题主要考查函数的导数和函