向量在几何中的应用最后.ppt

向量在几何中的应用最后
第一页，共15页
目录
引言
01
向量的发展史及其向量的基本定义及其定理
02
向量在几何中的应用
03
向量在几何中应用反思
04
第二页，共15页
引言
作为新课程改革，高中数学教材的一个显著变化就是将“向量”的引入．即充分体现了他的工具性．
将向量引入使得研究空间图形能够更简化、更直观，而用传统方法去解决可能比较复杂．
空间向量的引入，在数学的某些方面研究提供了比较新颖而易懂的研究工具，其意义重大．
第三页，共15页
向量的发展史及其向量的基本定义及其定理
向量的发展史
向量的基本定义及其定理
第四页，共15页
主要内容：主要叙述了19世纪初期维塞尔利用平面坐标上的点表示复数ai+b到19世纪中期哈密尔顿发现四元素，后来的麦克创造了矢量分析，但却未正式分列四元数。而海维塞和居伯斯将四元数的正式分裂的并各自独立完成这一研究．向量积与数量积也因此被他们借用．并且将向量代数拓展到变向量的向量微分中．
第五页，共15页
共线和平行
垂直问题
角度问题
距离问题
面积问题
体积问题
第六页，共15页
向量的引用使几何的证明更简单明了．利用向量来解决共线、平行及垂直问题，运用到两种方法即向量法和坐标法．利用向量法则是利用向量的概念技巧运算解决几何问题，而坐标法是利用数及其运算解决问题。而人们常常让两种方法结合起来使用，使几何更加简单化．也让解析几何为人们更好服务，解决了实际问题。向量的坐标运用数的运算处理形的问题，在数与行之间建立起了紧密联系
第七页，共15页
利用向量求线线，线面还有面面的夹角问题，可以避免繁琐的做辅助线，证角度的过程，而解题的关键是确定直线的方向向量或平面的法向量和相关的向量求角的公式．如果问题中的法向量没有直接给出，那么必须创设法向量。其步骤为建立坐标系 找出坐标 求向量（方向向量或法向量） 求两向量的夹角 定角度．
第八页，共15页
运用向量解距离的重点是他们两之间的联系，即向量和距离的联系．在解题过程中熟悉各数量之间的关系，内在的分析各公式的真正含义，深入的参透向量的运算及数量积公式间的关联．向量使解题更加明了，不用像传统方法那样进行几何推理来确定垂足，完全可以依靠计算来解决问题．
第九页，共15页
利用向量解决几何中的求面积、体积问题，使学生从繁琐的计算中解脱出来，这体现了数形结合的思想
第十页，共15页