向量共线的条件.ppt

向量共线的条件
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向量共线的条件与轴上向量坐标运算
引入：在学****向量概念时，我们们已给出向量共线的概念：
如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或互相平行。
应注意，这里说的向量平
行包含向量基线重合的情形，
与两条直线平行的概念有点
不同
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向量共线的条件
由向量平行和向量数乘的定义可以推知：
平行向量基本定理 如果 ，
则 ；反之，如果 ( ) ，
则存在一个实数 ，使
为什么要求
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如果 则 如果
则 ，如果 的长度是
长的一半，并且方向相反，则
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给定一个非零向量 ，与 同方向且
长度等于1的向量，叫做向量 的 单位向量。
1
或
如果向量 的单位向量记作 ，由数乘向量定义可知
单位向量
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巩 固 练****br/>判断下列命题是否正确
（√）
（×）
（×）
（1）向量 与向量 平行，则向量 与向量 方向相同
或相反。
（2）向量 与向量 是共线向量则A、 B 、C 、D四点必在一条直线上。
（3）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于
零向量。
（4）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。
（√）
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C
A
B
M
N
证明：M、N分别是 AB、AC边上的中点
例题讲解（一）
例1、如图所示， 、 是 的中位线。求证： , 且
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例题讲解（二）
例2、已知 试问向量 与向量 是否平行
并求
解：由 得 ，代入
得 因此， 与 平行且
定理的实质是向量相等，即存在唯一实数 使
，应从向量的大小和方向两个方面理
解，借助实数 沟通了两个向量 与 的联系
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轴上向量坐标运算
轴的概念 规定了方向和长度单位的直 线叫做轴
已知轴 取单位向量 ,使 的方向与 同方向，根据平行的条件，对于轴 上任意向量 一定存在唯一数 ，使
反过来，任意给定一个实数 ，我们总能作一个向量 ，使它的长度等于这个实数 的绝对值，方向与实数
的符号一致。
轴和数轴
的区别
想一想
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当 与 同方向时， 是正 数
当 与 反方向时， 是负数
给定一向量 能生成与它平行的所有向量的集合

这里的向量 叫做轴 的基向量。 叫做 在 上的
坐标（或数量）
（其中 ）
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