基本不等式学案.doc

§：（一）
【课前自主学****br/>任何一个实数的平方都是一个非负数：即 0
利用整体思想把换着就有： 0
由上面2的结论，你能比较与的大小吗？并证明你的结论。
【课堂学****互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
由你课前学****的结论，如果，我们用、分别代替、，
可得： 通常我们把上式写作
请同学们看教材P97了解从几何角度证明了不等式再利用换元思想得到。你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？我们用分析法证明：
要证 ①
只要证 ②
要证②，只要证 ③
要证③，只要证 ④
显然，④是成立的。当且仅当时，④中的等号成立。
所以原不等式成立。
【练****提高】完成教材P100练****第1题
【课堂交流与探究】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）
在下图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=，。过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD、，得出不等式的几何解释吗？
提示：利用三角形相似可证明
【练****提高】1、若，求的最小值。
2、若，求的最大值。
归纳：在利用上述结论求最值时，要注意以下三个条件：
函数式中各项一定要是正数
所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是定值。
含变量的各项都能取得相等的值，必要时要作适当的变形，以满足上述条件。
上述三个条件可简化为“一正，二定，三相等”。
你能应用基本不等式，变形成下列不等式的形式
（1）
（2）
请利用上面的结论完成下面两个练****br/>设满足，且都是正数，求的最大值。
已知正数满足，求的最小值。
【精练小结】通过本节课的学****你收获了什么？
【巩固作业】教材P100第1题。
§：（二）
【课前自主学****br/>复****基本不等式：
基本不等式变形不等式：
（1）（1）
（2）
（3）同号）
（4）
3、在利用上述结论求最值时，要注意“一正，二定，三相等”具体是什么意思你知道吗？
（1）
（2）
（3）
【课堂学****互助交