数据模型与决策复习题1.doc

数据模型与决策复习题1.doc《数据模型与决策》复****题
，在协方差阵E已知和未知的两种情形下，如何分别 构造统计量？
2•针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念
在进行系统聚类分析时，不同的类间距离计算方法有何区别？请举例说明。
简述主成分分析与因子分析的基本思想，以及两者的不同之处。
简述复相关系数与偏相关系数。
简述因子分析模型与线性回归模型的区别与联系。
在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？最大方差因子旋转的基本思路是什么？
简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。
对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构 造？
设随机向量,X = (XPX2, ,Xp)T服从正态分布，已知其协方差阵为为对角阵，证明 X的分量是相互独立的随机变量。
(16
4 -1-1 4,
11、WC=(x1,x2,x3)~N3(jU,Y),其中〃 =(1,0,-2)辽=-4 .2
试判断西+2忑与仔-召］是否独立？
' I西丿
12、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量,
得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值=(90,58,16)',现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。
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其中乂 =

,(5S)T =( )"1
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(« = ,兀(” (3,2) = ,兀a (3,3) = ,兀(” (3,4) = )
P J
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:,0<QVl
1 PP b
‘1 P
13、设X=(Xi，X,,X3，X4)t~N4(0Q),协方差阵卩 1
_ P P
、P P
试从工出发求X的第一总体主成分；
试问当p取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。
14、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为〃、2, 试证：E(XX') = E + 〃〃'。
如何考察自变量之间是否存在多重共线性的问题？如果存在多重共线性，会有什么后
果？如何在尽量不降低模型解释力的前提下消除多重共线性问题？
无论是国家或是地区，综合实力的竞争归根到底是经济与科技实力的竞争。一个地区的
科技实力水平以及发展状况决定它在将来总体格局中的地位。某省决定对其所辖的9 个地区科技实力进行综合评价。为此委托某科研小组对以下问题进行研究：
确定适当的评价指标体系，采用科学的评价方法对9个地区科技实力进行综 合评价；
确定影响各个地区科技发展的因素，提出促进科技发展的对策建议；
研究该省9个地区科技发展状况的差异性，了解各个地区科技发达程度。 假设你是该科研小组成员，你觉得在这个课题的研究过程中，可以应用哪些多元统 计方法？请指出每种方法的应用具体设想。
某校研究生院基于该校全体研究生的各方面信息，拟对以下问题进行调研：
了解研究生们本科阶段的成绩与研究生阶段学****成绩的关系；
了解相同院系或专业的研究生中，免试推荐研究生与通