数理统计的几套试卷.doc

数理统计的几套试卷.doc06-07 （-）数理统计参考解答与评分标准
一、（每小题12分，共24分）
「X2，X3，X4是取自均值为&的指数分布总体的简单随机样本，其中&为未知 &的三个估计量：
0严丄（X| + X2）+丄（兀 + 乙），屍= X|+2X2+3X3, ^ = Xl + X2 + X3 + X4>
6 3 5 4
（1）分析指出上述三个估计量中哪几个是&的无偏估计量；（2）分析指明无偏估计量中 哪一个为较有效的.
解：设总体为X,由E（X） = &得D（X） = e
⑴因为E(01) = E[j(X1+XJ + |(X, + X4)] = 4 + j + | + |)E(X) = 0,
o 3 o o 3 3
血2)"宀+2,+3禺)=(冬+ |)陀)€如&,
期)=e(X】 + X2；X3 + X4)= (l + l + l + l)E(x)= e , ……6 分
所以切，目是&的无偏估计量； ……1分 (2) D(01) = D[^(X1 + X2) + |-(X3 + X4)] = (-^ + ^ + i +
o 3 Jo Jo 9
阴)“宀+ 3兀+ £)= * +秒*秒+召恥)詁护......4分
" 16 16 16 16 4
因为D（@,）<D（01）,故无偏估计量乩回中，風是较为有效的.
（x） = < °<X< ,其中&为未知参数,
0, 其他
又设Xj,X2：・,X”为来自总体X容量为"的样本,试求：（1）求&的矩估计量0； （2）
（f-
验证0的方差 w）= —.
5n
r+°° 6兀2 &
解：（1）
E(X) = V(x)〃x = £ — {3-x^dx =-,
— o — —
令 E(X) = X ,即-=X ,解得e = 2X ,
&的矩估计量为0 = 2壬； ……3分
(2)由于= — =
D(X) = E(X2)-E2(X) = |^, ……4 分
— — 4 02
所以 D(^) = D(2X) = 4D(X) = -D(X)=—. ……2 分
n 5n
二、(每小题16分，共32分)
从某批旅游团中，随机抽取5名，测得其个人消费数据如下：
80 76 84 90 70
已知个人消费XD 2V（/z,cr2）. （1）若已知cr2=50,求平均个人消费〃
的置信区间；（2）若cr未知，求平均个人消费“.
解：由样本得：n = 5, 7 = 80,5 =
（1）己知o =屎,置信度1 — a = ,"的置信区间为
（元士孚，纭/2）
\Jn
所求的置信区间为（80土
), BP (, )；
查表得 Za/2 = Z° 025 — ,
'4分
（2）未知（7,置信度1一a = , 〃的置信区间为
v
（元土 〒•//2（〃-1）） y/n
查表得心2(" — 1)f .025(4) = ,
所求的置信区间为(80 土

x ),即(,
).
从甲、乙两种动物中，各抽取容量分别为25与16的样本，测得每1