数理统计部分习题答案.doc

数理统计部分习题答案.doc数理统计部分****题答案
数理统计****题解答
第五章
(0,42),而XI,X2, ,X16和
Y1,Y2,,Y16分别来自
16
正态总体X和Y的样本。则统计量
Xi
服从_t—分布，参数为_16.
解：由于X=
XE16
i=l
1
16
i
~N(O,1),而
Xi4
1) ~N (0,, Z(
i=l
Yi4
)=
2
YZ16
i=l
1
16
1
2
~x2(16),根
据t分布的定义,
116116
16
16
工
i=116
XiYi
2
工
i=116i=l
Xi
=v~t(16)
21
工
i=l
16
ZY
2、设xl,x2,x3,x4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本。
x=a(xl-2x2)+b(3x3-4x4),则当 a= ,b= 时，统计量 x 服从 x
2
2
2
分布。
其自由度为 0
解：统计量量X服从X 2分布。只有当a(xl-
2x2)3x3-4x4)都服从标准正态分布时，x才服从x
2(2)
22
,因为 xi~N(0,2),则有 Exi=O, Dx
i=2, Exl-2x2)]=0,
D[a(xl-x2)=a(Dxl+4Dx2)] = 20a = 1,而从 a=同理:
Dx3-4x4)]=b[9Dx3+16Dx4]=100b=l,所以 b=
所以X=
120
(xl-2x2)+
2
120
o
1100
1100
2
(3x3-4x4)
2
~*2)
2
2
3、设xl,x2,,xn是来自正态总体N(u,o)的简单随机样本。其中卩，。 未知，则下面不是统计量的是(D) A、 xi B、x-
1
n
i
i=l
c、
(xS n-1
i=l
1
n
1
-x) D、
In
n
2
i
Z (x
i=l
屮)
4、设xl,x2, ,xn是x的样本。x的期望为Ex,且x=
1
Zx
n
i=l
,则有：（B）
A、 x=Ex
B、 Ex=Ex
C、x=
In
Ex D、x^Ex
5、设总体x~N(O,l),从总体取一个容量为6的样本。设(xl,x2x6)
Y=(xl+x2+x3)+(x4+x5+x6)。试决定常数C,使得随机变量CY服从x
2
2
2
分布。
解：因为 xl+x2+x3~N(0,3),所以，
x+x+xxl+x2+x3
3
~N(O,1),
从而
~ x (1),同理
22
x+x+x~ X(1),
22
由x2分布的性质可知：Y=(
3
xl+x2+x3
)+(
2
x4+x5+x6
3
22
)~x(2),所以 C=
13
6、设总体x任意，期望为U,方差为。2,若至少以95%的概率保证
|x- U |< 0。问：总体样本容量应该多大？
解：因为n很大时，x近似服从N（u,
叩
2
）,由题设有
P|x-n| <
{}=P{
|i-
<x<n+
}
???x- U U + o -卩？？ u - O -11 ?=p?<<?
???????-=p?W £??
①-①（-=2 ①-
由①,, n2385,故样本容量至 少取385才能满足要求。
7、 ?,而 抛得次数是多少？ ？1第i次出现正面
解：设需抛钱币次数n次，又设第i次抛钱币时xi=?
?0第i次出现反面
i=l,2 n
14
则xi独立同分布，分布为P{xi=l}=
1
n
12
,P{xi=O}=
12
12
,Exi-
12
,Dxi—
Zn
i=l
xi是样本均值,则Ex=
,Dx=
14
n
o由切比雪夫不等式
&lt;x&lt;=P-&lt;x-&lt;=P | x-E(x) | & lt;
{}{}{}
21-

D(x)()
2
=1-
D(x)()
2
=1-
1004n
=
所以n= =250,&lt;x&lt;,利用中
心极限定理：
{}