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导数单元检测.docx导数单元检测及答案
选择题(共12小题)
函数y=x2+x在x=l到x=l+Ax之间的平均变化率为( )
A. Ax+2 B. 2Ax+ (Ax) 2 C. Ax+3 D. 3Ax+ (Ax) 2
函数f (x) =x3+4x+5的图象在x=l处的切线在x轴上的截距为( )
A. 10 B. 5 C. -ID.
7
1
已知函数f(x)=gx3+x,则不等式f(2-x2)+f(2x+l)>0的解集是()
A. ( 一 8,一彖一1)U(S —1，+°°) B.(―皿一1,皿一1)
C. ( — 8, -1) U (3, +8) D. (-1,3)
函数y=x"n|xL的图象大致是( )
|x|
5.
已知函数f
取值范围为(
(x) =lx 3 J^mx2+4x_3在区间[1, 2]上是增函数, 3 2
)
则实数m的
A.
4WmW5
B. 2WmW4 C. mW2
D. mW4
6.
函数f (x)
=iex (sinx+cosx)在区间[0, 2
匹］上的值域为(
2
A.
JT
[L le "I
2 2
TV
B. (L Le ~) C.
2 2
JT
[1, e V] D. (1, e
rr
T)
7.
已知函数f (x)
为偶函数，且当x>0时，r (x) = (x- 1)(X- 2),则下列
关系一定成立的是
A. f (1) <f (2) B. f (0) >f ( - 1) C. f (- 2)<f (1) D. f ( - 1) <f (2)
已知f (x), g (x)都是定义在R上的函数，且冬-=a'(a>。，且a^l),
g(x)
f' (x) g (x) <f (x) g' (x),芟_，则 a 的值为( )
g(l) g(-l) 2
A. 2 B. L
2 5 3
已知函数 f (x) =ex - 2ax,函数 g (x) = - x3 - x】，x2^ R,
使得f'(xi)=g，S),则实数a的取值范围为( )
A. ( - 2, 3) B. ( - 6, 0) C. ［ - 2, 3］ D. ［ - 6, 0］ '
在R上可导的函数f (x)的图形如图所示，则关于x的不等 /八 /
式x・「(x) <0的解集为( ) 7 -1 ok f Z―x
A. ( - 8, - 1) u (0, 1) B, ( - 1, 0) U (1, +8)c.(-
2, - 1) U (1, 2) D. (-8, - 2) U (2, +8)
2
已知函数 f (x) =lnx+(x-b 广(bGR).若存在 xe ［1, 2］,使得 f (x) +xF
x 2
(x) >0,则实数b的取值范围是( )
A. ( - A) B, (- 8, J.) c, ( - 8, 3) D. (- 8,扼)
4
定义：如果函数f (x)在［a, b］上存在Xi， x2 (a<xi<x2<b)满足
尹(x*(b)-f(a),尹()=f(b)T(a),则称函数 f(x)是［a, b］上的"双
b-a 2 b-a
中值函数”.已知函数f (x) =x3 - x2+a是［0, a］上的“双中值函数”，则实数a的
取值范围是( )
A. (L, L) B.(旦，3) C. (L 1) D. (L 1)
" 2 2 3
填空题(共4小题)
若函数f(x)=x3 - 3x2+a在区间［-1,1］上的最大值是2,则实数a的值为.
若函数f (x) =x (x - a)之在x=2处取得极小值，贝【J a=.
已知函数f (x) =x3 - 3x2+6x - 2,且曲线y=f (x)在点(x°, f (x0))处的切 线斜率等于3,
则曲线y=f (x)在该点处的切线方程为
函数f(x)=4-(a>0, b>0),因其图象类似于汉字“冏”字，被称为“冏
lx |-a
函数”，我们把函数f (x)的图象与y轴的交点关于原点的对称点称为函数f (x) 的"冏点"，以函数f (x)的"冏点〃为圆心，与函数f (x)的图象有公共点的圆， 皆称函数f (x)的"冏圆"，则当a=b=l时，有下列命题：
对任意xe (0, +8),都有f (x) •成立；
X
存在 (―,—)> 使 f (x0) <tanx0成立；
6 3
函数f (x)的“冏点”与函数y=lnx图象上的点的最短距离是血；
函数f (x)的所有“冏圆”中，其周长的最小值为2而R.
其中的正确