特殊平行四边形（三）演示文稿.ppt

第三章 证明（三）
第二节 特殊平行四边形（四）
项目
四边形
对边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
平行且相等
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
两底平行
两腰相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
同一底上
的角相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
轴对称图形
一、几种特殊四边形的性质：
四边形
条 件
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一外角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
1、对角线互相垂直的矩形。2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形。4、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形
三、四边形的分类及转化
任意四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
梯形
等腰梯形
直角梯形
两组对边平行
一个角是
直角
邻边相等
邻边相等
一个角是
直角
一个角是
直角
两腰相等
一组对边平行
另一组对边不平行
第一环节 问题引入
问题：
，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
, 取CD 和AD的中点
G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
？
D
H
G
B
F
E
C
A
第二环节 猜想结论
问题：
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
梯形
原四边形可以是：
第三环节：分组探究，验证结论
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
菱形的中点四边形是矩形
矩形的中点四边形是菱形
正方形的中点四边形是正方形
特殊四边形的中点四边形：
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
第三环节：分组探究，验证结论
第三环节：分组探究，验证结论
归纳：
特殊四边形的中点四边形：
◆ 平行四边形的中点四边形是平行四边形
◆矩形的中点四边形是菱形
◆菱形的中点四边形是矩形
◆ 正方形的中点四边形是正方形
◆等腰梯形的中点四边形是菱形
◆直角梯形的中点四边形是平行四边形
◆梯形的中点四边形是平行四边形
问题：
，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
？
？
？
？
例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
第三环节：分组探究，验证结论