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文科导数练习试题.doc理科导数基础练****1)
曲线y=) =x — 3x2+1在点(2, —3)处的切线方程为( )
A. y=—3兀+3 B. y=—3兀+1 C. y=—3 D. x=2
函数»=?-3x +1的单调递减区间是()
A. (1, 2) B. (-1, 1) C. (—8, -1) D. ( — 8, -1), (1, +oo)
函= x3 + ax2 + 3% - 9,已知/*(%)在x = -3处取得极值，贝！Ja等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. S
过曲线卩=丄上一点户的切线的斜率为一4,则点户的坐标为()
x
A- (I-2) B.(扌,2)或(—扌，—2) C. (一|,—2) D. £,—2)
己知ci<0,函数fix)=cix3+^nx,且于(1)的最小值是T2,则实数a的值为()
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
若商品的年利润y (万元)与年产量x(万件)的函数关系式为y =-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年
产量为()A. 1万件 B. 2万件 C. 3万件 D. 4万件
(x)的导函数f'
(x)图象如图所示，那么f(X)的图象最有可能是图中的(
若函数Xx)=V-/(l)-x2-x,则才⑴的值为( )
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
若a>0, b>0,且函数/(%) = 4%3 - ax2 - 2bx + 2在x=l处有极值，则ab的最大值等于()
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
当xE [—1, 2]时，x—x—x<m恒成立，则实数加的取值范围是 .
函数fix)=a^~3x在区间(-1, 1)上为单调减函数，则。的取值范围是
若曲线y = / + i(qgr)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，贝忆= •
已知函= x3 + x - 16. (1)求曲线y = /(%)在点(2,-6)处的切线方程；
如果曲线y = f(x)的某一切线与直线y =-寸x + 3垂直，求切点坐标与切线的方程.
=f(x)=4x3+ax'+bx+5在兀=扌与x=~l处有极值.
⑴写出函数的解析式；⑵指出函数的单调区间；⑶求沧)在［—1, 2］上的最值.
,函数J(x) = (—x2+ax)e(xR).
(1)当a=2时，求函数沧)的单调区间；(2)若函数兀V)在(-1, 1)上单调递增，求Q的取值范围.
/'(%) = |%2 + lnx.
(“求函数/㈤在区间⑴e］上的最大、最小值;(2)求证:在区间(1, + 8)上，函数f(X)的图象在函数9(尤)=|%3的 图象的下方.
参考答案
C
【解析】
【分析】
先求出线y=x3-3x2+1在点（2, -3）处的导数，得到切线方程的斜率，再由点斜式方程
能够求出曲线y=x—3x2+1在点（2, - 3）处的切线方程.
【详解】
Vy=x3 - 3x2+l,
y/=3x2 - <&x,
VP （2） =Z2-Z2=O,
曲线y=Xs - 3X2+1在点（2, - 3）处的切线方程为：
y-+-3=<9x （x - 2）,即 y +~5-O.
故选：C.
【点睛】
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P（%,y。） 及斜率，其求法为：设POo,yo）是曲线y = /（x）上的一点，则以p的切点的切线方程为：
y ~y0= f'（Xo）（x - Xo）.若曲线y = /Xx）在点P（x0,f （x0））的切线平行于y轴（即导数不存在） 时，由切线定义知，切线方程为X = x0.
B
【解析】
【分析】
由题意求导并令导数<0,从而求解.
【详解】
Vf（X）=X3 - 3X+1,
:.f1（X）=3X2 - 3 = 3 （X+Z）（X-Z）,
令f' （x） <0解得，
-ZVxVZ,
故函数f (x) =x3 - 3x的单调递减区间是(-1,1)；
故选：B.
【点睛】
求函数的单调区间的方法：
确定函数y= 的定义域；
求导数/ =f'
解不等式/(0〉0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；
解不等式尸 3〈0,解集在定义域內的部分为单调递减区间.
D
【解析】
【分析】
求出广0),由f(-3) = 0解方程即可得结果.
【详解】
因为/'(X)= x3 + ax2 + 3x — 9,
所以/''(x) = 3x2 + 2 ax + 3,
因为fO)在x = -3处取得极值，所以
即27 —6a+ 3 = 0,解得a = 5,
经检验