三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结.doc

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三角函数
1. 特殊锐角(0°, 30°, 45°, 60°, 90° )的三角函数值
2. 角度制与弧度制
设扇形的弧长为I，圆心角为a (rad),半径为R,面积为S
角a的弧度数公式
2nX( a/360 ° )
①360° =2n ra d
角度与弧度的换算
② 1° =n /180rad
③ 1 rad= 180° / n=7° 18‘〜°
弧长公式
I a R
扇形的面积公式
s y|R
3. 诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)
所谓奇偶指是整数k的奇偶性(k • /2+ a )
所谓符号看象限是看原函数的象限(将 a看做锐角，k • /2+a之和所在象限)
注：
①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了
4. 二角函数的图像和性质：（其中k z）
①：
三角
函数
y
sinx
y
cosx
y
tarx
y
cotx
函
数
图
象
定义域
R
R
x
k ——
2
x
k
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
R
周期
2
2
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
单
2k
2
2k
,2k
k
k
,k
调
2k
— ,2k
2
2
2k ,2k
性
对
对称轴
:x k
2
对称轴
:x k
\
称
性
对称中心：（k
,0)
对称中心：（k辽,0）
,k c、
对称中心：（2 ,0）
\
零直点
x
k
x
k
2
x
k
x
k 7
最
x k
—5 ymax
2
1
x 2k
, ymax 1 ；
\
\
■
值
x k
—5 ymin
2
1
y 2k
,ymin 1
\
点
八、、
-、
\
②：函数y Asin（ x
）的图像与性质:
(1)函数 y Asin( x )和 y Acos( x )的周期都是t -
(2)函数 y Atan( x
)和y Acot( x )的周期都是TI

y sin x经过变换变为y Asin( x
的步骤(先平移后伸缩)：
横坐标变为原来的倍
y sinx 纵坐标不变
y sin x 向左或向右目 sin( x
平曲个单位
纵坐标变为原来A倍
横坐标不变
y Asin( x
6. 三角函数的对称变换：
① y f(x) y f ( x))将y f (x)图像绕y轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说：图像关于x轴对称)
② y f(x) y f (x)将y f(x)图像绕x轴翻折180°(整体翻折)
(对三角