常用逻辑用语——命题及其关系.ppt

第一章常用逻辑用语?逻辑真是奇妙啊! ?逻辑是研究思维形式和规律的科学. ?逻辑用语是我们必不可少的工具. ?通过学****和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.??? 命题及其关系思考: 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? 表述形式有什么特点? 你能判断他们的真假吗? ?(1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公共点. ?(2) 2+4=7 . ?(3)垂直于同一条直线的两个平面平行. ?(4)若 x2=1, 则 x=1; ?(5)两个全等三角形的面积相等. ?(6)3能被2整除. 都是陈述句, 都可以判断真假什么是命题呢? ?用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。?判断为真的语句叫做真命题。?判断为假的语句叫做假命题。?注意: 命题就是能判断真假的陈述句. 例 1: 判断下列语句是否为命题?是真命题还是假命题? ?(1)空集是任何集合的子集;?(2)若整数 a 是素数,则是 a 奇数; ?(3)指数函数是增函数吗? ?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.?(5) =-2 ?(6) x>15 2 ( 2) ?命题的构成——条件和结论?从构成来看,,命题常写成“若p,则 q”或者“如果 p,那么 q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q叫做命题结论. 思考:定理、推论是命题吗? 余弦定理:三角形中任何两边的平方和等于其他两边的平方和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍。 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ??其推论: 2 2 2 c o s 2 b c a A b c ? ??例 p 和结论 q 。?1)若整数 a 能被2整除,则 a 是偶数; ?2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分; pqpq 命题的分类: ?真命题:如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做真命题. ?假命题:如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q,那么这样的命题叫做假命题. 怎样判断一个数学命题的真假? ?(1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明. ?(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.