投资学第三章 优化风险投资组合.pdf

CHAPTERCHAPTER 33
优化风险投资组合优化风险投资组合
分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险
• 市场风险
– 系统或不可分散的风险
• 公司特有风险
– 非系统或可分散化风险
FigureFigure 投资组合风险是投资组合中投资组合风险是投资组合中
股票数量的函数股票数量的函数
FigureFigure 投资组合分散化效应：实证结果投资组合分散化效应：实证结果
协方差和相关性协方差和相关性
• 投资组合风险取决于组合中各资产收益的相
关性
• 协方差和相关性提供了资产收益相关的测度
两证券投资组合两证券投资组合:: 收益收益
r 
p wwDErrDE
rP  Portfolio Return
wD  Bond Weight
rD  Bond Return
wE  Equity Weight
rE  Equity Return
E()rwErwErp  DD () EE ()
两证券投资组合两证券投资组合:: 风险风险
22222
PDDEEDEDEww2(,) wwCovrr
2
 D = Variance of Security D
2
 E = Variance of Security E
Cov(,) rD rE = Covariance of returns for
Security D and Security E
协方差协方差
Cov(rD,rE) = DEDE
D,E = Correlation coefficient of
returns
D = Standard deviation of
returns for Security D
E = Standard deviation of
returns for Security E
相关系数相关系数:: 可能值可能值
1,2范围
+ >  > -
If = , the securities would be perfectly
positively correlated
If = - , the securities would be
perfectly negatively correlated
如果投资组合的相关系数或协方差为负，则如果投资组合的相关系数或协方差为负，则
投资组合的风险将降低；即使为正，投资组合的投资组合的风险将降低；即使为正，投资组合的
标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，标准差仍然低于个别证券标准差的加权平均值，
除非两证券完全正相关。除非两证券完全正相关。
注意：预期收益和各证券收益相关性无关。注意：预期收益和各证券收益相关性无关。
结论：各资产之间相关系数越小、所产生的结论：各资产之间相关系数越小、所产生的
分散效果越好。分散效果越好。
思考：投资组合的标准差最低能是多少呢？思考：投资组合的标准差最低能是多少呢？