三角函数的诱导公式
第一课时
问题提出
、余弦、正切是怎样定义的?
α的终边
P(x,y)
O
x
y
2. 2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?
公式一:
( )
°和sin930°的值吗?
,可将任意角的三角函数值,转化为00~,而对于900~3600范围内的三角函数值,如何转化为锐角的三角函数值,是我们需要研究和解决的问题.
同名三角函数
α的终边
x
y
o
π+α的终边
思考1:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数有何关系?
链接
知识探究(一):π+α的诱导公式
思考2:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?
α的终边
x
y
o
π+α的终边
P(x,y)
Q(-x,-y)
思考3:根据三角函数定义,sin(π+α) 、
cos(π+α)、tan(π+α)的值分别是什么?
α的终边
x
y
o
π+α的终边
P(x,y)
Q(-x,-y)
sin(π+α)=-y
cos(π+α)=-x
tan(π+α)=
思考4:对比sinα,cosα,tanα的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系?
思考5:该公式有什么特点,如何记忆?
公式二:
知识探究(二):-α,π-α的诱导公式:
思考1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?它们的三角函数有何关系?
y
α的终边
x
o
-α的终边
链接
思考2:设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?
y
α的终边
x
o
-α的终边
P(x,y)
P(x,-y)
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