高中数学参数方程知识点大全-参数方程高中.doc

高中数学参数方程知识点大全-参数方程高中.doc高考复****之参数方程
x = xQ + at
(t不参数)②
一、考纲要求
1 •理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参 ，依据条件建立参数方程.
化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、 参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.
二、知识结构
1 •直线的参数方程
(1)标准式 过点Po(xo, yo),倾斜角为Q的直线1(如图)的参数方程是
(t为参数)
x = xQ + t cos a y = yQ+t siii a
⑵一般式 过定点Po(xo> y。)斜率k二tg □二2的直线的参数方程是
a
在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a：+b：=l,②即为标准式，此 时，I t丨表示直线上动点P到定点P。的距离；若J+b'Hl,则动点P到定点P。的距离是
直线参数方程的应用 设过点Po(xo,yo),倾斜角为a的直线1的参数方程是
(t为参数)
(x = xQ +t cos a [y = yQ +1 sin a
若A、P：是1上的两点，它们所对应的参数分别为S切则
P:、P:两点的坐标分别是
(xo+ticos a , yo+tisin a )
(xo+t：cos a , yo+t：sin a ):
I PxP2 I = I I ;
⑶线段P:P:的中点p所对应的参数为t,贝I」
2
中点P到定点Po的距离I PPo I二I t I二I 一二
2
⑷若P。为线段PR的中点，则
tLtpO.
圆锥曲线的参数方程
x = ci + rcos（p
（1） 圆 圆心在（a, b）,半径为r的圆的参数方程是Q f ・*（4）是参数）
y = b+ rsm（p
e是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，ew [o,2Ji]（见图）
（2） 椭圆 椭圆二+ L = lG>b>0）的参数方程是
cr b"
[x = acQscp
[y = b sin. (p (e 为参数)
椭圆 2L + 2L = i（a>b>o）的参数方程是 cr b"
(x = bcos(p [y = a sm (p
（e为参数）
极坐标
极坐标系 在平面内取一个定点0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角 度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系，0点叫做极点， 射线Ox叫做极轴.
极点；②极轴：③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素, 缺一不可.
点的极坐标 设H点是平面内任意一点，用P表示线段0M的长度，0表示射线Ox到 0M的角度，那么P叫做M点的极径，0叫做M点的极角，有序数对（P, 0）叫做M点的极
坐标.（见图）
极坐标和直角坐标的互化
（1） 互化的前提条件
极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
极轴与X轴的正半轴重合
两种坐标系中取相同的长度单位.
（2） 互化公式
jx= PCQS0 \y = psinO
二、知识点、能力点提不
（一）曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化
例1在圆x：+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B,使它们到直线4x+3y+19二0的距离分别最 短和最长.
解：将圆的方程化为参数方程:
(x= 2 + 5cos& \y = l + 5sm&
(0为参数)
则圆上点P坐标为(2+5cos 0
l+5sin 0 ),它到所给直线之距离
,120cosQ + 15sm& + 30 d 二 『
a/42 +32
故当 cos (<l)- o )=1,即 e二 0 时，d 最长，这时，点 A 坐标为(6, 4)；当 COS(<I>- o )二-1, 即0 =4)- H时，d最短，这时，点B坐标为(-2, 2).
极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化
说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.
极坐标方程P二
2 + VJsin0 + cosO
所确定的图形是(
线


解： P 二 J=^ =
2[1 + (—+ i cos。)] 1 + sm(& + 彳)
综合例题赏析
例3 椭圆[*3 + c：se (①是参数)的两个焦点坐标是 ()
ly = -l + 5sin ①
A. (-3, 5), (-3, -3) B・(3, 3), (3, 一5)
C. (b 1), (-7