计算机组成与工作原理电子教案.ppt

主编刘晓川《计算机组成与工作原理》电子教案中等职业学校教学用书(电子技术专业) 第2章计算机中的信息表示 计算机数值数据的表示 其他信息的表示 数据校验码 计算机的逻辑运算基础 计算机数值数据的表示 数制与数制间的转换(一).数制的概念数制就是计数的方法,指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示数值(数的多少)的方法,如在计数过程中采用进位的方法,则称为进位计数制。进位计数制有数码、基数、位权三个要素: 1 .数码:是指在某种进位计数制中允许使用的计数符号,一般用 k 表示。比如十进制的数码 k=0~9 ,共计 10个计数符号;二进制的数码 k=0 ,1, 共计 2 个计数符号;八进制的数码 k=0 …… 7, 共计 8 个计数符号;十六进制的数码为 k=0~9 , A~F ,共计 16个计数符号。 2 .基数:指在某种进位计数制中,允许使用的数码的个数,一般用 R表示。例如,十进制、二进制、八进制、十六进制的基数 R分别为 10、2、 8、16。 3 .位权:指在某种进位计数制中,某一数位所代表的大小,例如:十进制数 576 的7 所在的位置位权为 10 ,是 1 代表 10,是 7就代表 70 。显然,位权是以基数为底,数码所在位置的序号为指数的整数次幂。对于一个 R进制数(即基数为 R), 若数位记作 i, 则位权可记作 R i。数位( 数码所在位置的序号) 是以小数点为中心向左依次为 0、1、2…… n,向右依次为- 1、-2、- 3……-m。如下图 2-1 : 图 2-1 位权示意在计算机中常用数制都有专门的后缀字母表示,用来区别所给数为何进制数。比如十进制数( Decimal number )用后缀 D表示或无后缀,计数时具有逢十进一特点;二进制数( Binary number )用后缀 B表示,计数时具有逢二进一的特点;八进制数( Octal number )用后缀 Q表示(注意不是 O,因为 O与0容易混淆),计数时具有逢八进一的特点;十六进制数( Hexadecimal number )用后缀 H表示,计数时具有逢十六进一的特点。(二).计算机中为什么要采用二进制计算机中采用什么计数制主要考虑的原则:物理上是否容易实现;运算方法是否简便;工作是否可靠;器材是否节省。 1 .二进制数只使用两种符号“0”和“1”,任何具有两个不同的稳定状态的器件都可用来表示一位二进制数。 。加法规则: 0+0=0 0+1=1 +0=1 1 +1=10 乘法规则: 0×0=0 0 ×1=1 ×0=0 。如有一个 n位R 进制的数,它能表示的数的个数是 R n。3 位十进制数可以表示 0~999 共1000 个数,共需 n×R=3 ×10=30 个物理状态。若采用二进制数表示十进制数 1000 ,则需 10 位,即 2 10=1024 ,需要 n×R=10 ×2=20 个物理状态,显然,二进制要比十进制更节省器材。 4 .二进制数包含二个变量, “0”和“1”,可以用来表示逻辑变量“真”和“假”,在处理逻辑思维问题和在人工智能领域中具有巨大意义。(三).不同数制间的转换 、八进制、十六进制转换为十进制根据前面介绍的位权的概念,二进制、八进制、十六进制可以通过按权展开的方法得到其相应的十进制数。 K nK n-1…K i…K 1K -1K -2 …… K -mK i 取值为 0、1、 2…… R-1=K n×R n+K n- 1 ×R n-1+…+K i×R i+…+K 1×R 1+ K 0×R 0+K - 1 ×R -1+K - 2 ×R -2+…+K - m ×R - m =??? nmi iiRK 、八进制、十六进制十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时,十进制整数部分采用除以 2、8、16取余,也就是除以基数取余;十进制小数部分采用乘以基数取整的方法。【例2-3 】将十进制数 转换为二进制数(1) .先转换整数部分:可以采用倒除法: (2) .再转换小数部分: ×2= ……取出整数 1 ×2= ………取出整数 0 × 2= ………取出整数 1 最后得到: = 、十六进制之间的转换(1) .二进制与八进制之间的转换由于 2 3=8 ,可得三位二进制数可用一位八进制数表示,一位八进制数可转换为三位二进制数。转换的具体方法是: 二进制转换为八进制:以小数点为分界线,整数部分从低位向高位, 小数部分从高位向低位,每三位二进制数为一组,