CH93全概率公式 贝叶斯公式.ppt

1、掌握概型的公理化定义及性质内容回顾定义;1 非负性?;2 规范性?;3 可列可加性? ii ( ) 0. P ??性质性质,A 对于任一事件 0 ( ) P A ?.1 ?i性质 iii( ) 性质有限可加性 1 2 , A A 若是两个互不相容事件, 则有 1 2 ( ) P A A ? 1 2 ( ) ( ) P A P A ? ? iv性质( ) 1 ( ) P A P A ? ?,特别地, B A ?若则有( ) P A B ?( ) P A ( ) ( ) ; P A P B ? ?( ) . P B ? v性质( ) P A B ?( ) ( ) ; P A P AB ? ?)(vi 加法公式性质有对于任意两事件 BA,)(BAP?)()()( AB PBPAP???一、条件概率三、全概率公式四、贝叶斯公式§ 条件概率二、乘法公式一、条件概率掷一颗骰子, 观察其出现点数 B= “出现点数小于 4”, A= “出现偶数点”例1. 则P(A )=1/2, P(B )=1/2, P( AB )=1/6 , 在A已发生的条件下, B发生的概率为 P(B|A )=1/3. ( ) 1/ 6 ( | ) ( ) 1/ 2 P AB P B A P A ? ? ?)( )()(BP AB PBAP?同理可得为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 定义,, 是两个事件设BA ,0)(?AP且称)(ABP)( )(AP AB P?. 发生的条件概率发生条件下事件为在事件 BA 2. 性质 1 。非负性: ,B 对于每一事件;0)(?ABP有 2 。规范性: ,S 对于必然事件;1)(?ASP有 3 。可列可加性: 是两两互不相容设?,, 21BB 事件, 则有)( 1ABP ii ???????1.)( i iABP 说明: 概率的一些重要结论都适用于条件概率)|(1)|( )|()|()|()|( 212121BAPBAP BAAPBAPBAPBAAP??????计算条件概率 P(A|B)的两种方法: (1) 在样本空间 S的缩减后的样本空间 S B (事件 B发生时的样本空间)上计算 A发生概率, 就可以得到 P(A|B ). (2) 在样本空间 S中, 先计算 P( AB )﹑P(B ), 由定义公式求得 P(A|B ). ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B ?例2 某种元件用满 6 000 小时未坏的概率是 3/4 , 用满 10 000 小时未坏的概率是 1/2 ,现有一个此种元件, 已经用过 6 000 小时未坏,问它能用到 10000 小时的概率. 解设表示{用满 10 000 小时未坏}, 表示{用满 6 000 小时未坏},则 AB4/3)(?BP ,2/1)(?AP . 由于 , ,因而 ,故 BA?A AB ?2/1)()(??AP AB P3/24/3 2/1)( )()( )()|(????BP APBP AB PBAP . 例3 某个家庭中有两个小孩,已知其中一个是男孩,试问另一个也是男孩的概率是多少? 解有两个小孩的家庭,其小孩性别构成的所有基本事件有 4个: {男,男},{男,女}, {女,男},{女,女}. 设表示{有一个男孩}, 表示{另一个也是男孩},于是 AB3 14/3 4/1)( )()|(???AP AB PABP . 法 2: 1 ( | ) 3 P B A ?在A中3个样本点中只有 1个在 B中在A发生后的缩减样本空间中计算练****14 设10件产品中有 4件不合格品,从中任取 2件, 已知 2件中有 1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。设表示{ 至少有 1件不合格品}, 表示{ 另一件也是不合格品},于是 A B 解( ) 1 ( ) P A P A ? ? 242 10 ( ) C P AB C ? 113 ? ? ?( ) ( | ) ( ) P AB P B A P A ? 645 ? ? 2/ 15 2/ 3 ? ? 262 ? ? 0,1,2,3 表示 4个不合格产品, 4,5,6,7,8,9 表示 6个合格产品 19 18 17 16 15 1429 28 27 26 25 2439 38 37 36 35 34 09 08 07 06 0