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概率论与数理统计知识点总结
概率论与数理统计知识点总结
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概率论与数理统计知识点总结
《概率论与数理统计》
第一章 概率论的基本概念 2
§、随机事件 2
§4等可能概型(古典概型) 3
§ 3
§ 3
第二章 随机变量及其分布 3
§1随机变量 3
§2离散性随机变量及其分布律 3
§3随机变量的分布函数 3
§4连续性随机变量及其概率密度 3
§5随机变量的函数的分布 3
第三章 多维随机变量 3
§1二维随机变量 3
§2边缘分布 3
§3条件分布 3
§4相互独立的随机变量 3
§5两个随机变量的函数的分布 3
第四章 随机变量的数字特征 3
§ 3
§2方差 3
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§3协方差及相关系数 3
第五章 大数定律与中心极限定理 3
§1. 大数定律 3
§2中心极限定理 3
第一章 概率论的基本概念
§、随机事件
则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生
称为事件A与事件B的与事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件发生
称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件发生
称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件发生
,则称事件A与B就是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基本事件就是两两互不相容的
,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件
交换律
结合律
分配律

徳摩根律
§
定义 在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事件A
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发生的频数,比值称为事件A发生的频率
概率:设E就是随机试验,S就是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率
:
(1)非负性:对于每一个事件A
(2)规范性:对于必然事件S
(3)可列可加性:设就是两两互不相容的事件,有(可以取)
:
(i)
(ii)若就是两两互不相容的事件,则有(可以取)
(iii)设A,B就是两个事件若,则,
(iv)对于任意事件A,
(v) (逆事件的概率)
(vi)对于任意事件A,B有
§4等可能概型(古典概型)
等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同
若事件A包含k个基本事件,即,里
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§
定义:设A,B就是两个事件,且,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率
条件概率符合概率定义中的三个条件
1。非负性:对于某一事件B,有
2。规范性:对于必然事件S,
3可列可加性:设就是两两互不相容的事件,则有
乘法定理 设,则有称为乘法公式
全概率公式:
贝叶斯公式:
§
定义 设A,B就是两事件,如果满足等式,则称事件A,B相互独立
定理一 设A,B就是两事件,且,若A,B相互独立,则
定理二 若事件A与B相互独立,则下列各对事件也相互独立:A与
第二章 随机变量及其分布
§1随机变量
定义 设随机试验的样本空间为就是定义在样本空间S上的实值单值函数,称
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为随机变量
§2离散性随机变量及其分布律
离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值就是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量
满足如下两个条件(1),(2)=1
三种重要的离散型随机变量
(1)分布
设随机变量X只能取0与1两个值,它的分布律就是,则称X服从以p为参数的分布或两点分布。
(2)伯努利实验、二项分布
设实验E只有两个可能结果:A与,则称E为伯努利实验、设,此时、将E独立重复的进行n次,则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。
满足条件(1),(2)=1注意到就是二项式的展开式