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因式分解的应用
山东

张国军
因式分解是中考命题中很重要的一个考点， 单独命题的题型多见填空题、 选择题， 也经
常与方程、函数、化简求值、分式运算、根式运算等知识电结合进行综合考察．
因此，复****这一部分应从定义、方法、和一般步骤三个方面入手，在正确理解其定义、
方法、 和一般步骤的基础上应当明确运用公式法分解因式的思路： 当多项式只有两项， 各项
指数都是 2 的倍数，且两项系数异号时， 可考虑用平方差公式加以分解； 若多项式为三项时，可考虑用完全平方式加以分解；若四项以上多项式，可考虑分组分解．
分解因式时，常见的思维误区有：
1、 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
2、 提取公因时，如有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
3、 结果不彻底，如保留中括号形式等．
只要掌握了以上几点，分解因式就不难．在此，主要是讲一下：
利用因式分解巧妙地简化计算或求值，解方程，解实际应用问题，解决整数论等问题：
典例剖析：
2
3
例 1、解方程：（ x+1） (x
-1)-(x-1)
=(2x+1)(2x-1)
析答 ：先化简方程得：（ x-1
）[(x+1)
2-(x-1) 2]=4x 2-1
，即 4x(x-1)=4x 2- 1, ∴ -4x=-1. ∴x= 1
4
2
配套练****1： (x-1)(x+2)+(x+3)(x-4)+(x-1)(x+3)+(x+2)(x-4)=(2x-1)
13
答案： x=
2
x
y
2
x
y
89
2
例 2：解方程组：
79
336,
2
2
x
y
x
y
89
79
168.
析答 ：由平方差公式，得
336 x
y
5
336,
336 x
y
5
168.
x
y
6,
x
23
4,
5 1
x
y
1
2
y.
4
配套练****2：正方形甲的周长比正方形乙的周长长
96cm，它们的面积相差为
960cm2 ，
求这两个正方形的边长．
为

答案： 正方形甲的边长为 32 cm，正方形乙的边长为 8cm.
例 3、如图，水压机有 4 根钢管立柱，每根的高 h 都是 18
米，每立方米钢的重量为 吨，求 4 根立柱的总重量（

米，外径 D 为 1 米，内径
取 ，结果保留两个