2011考研数学基础班概率论与数理统计讲义.pdf

- 1 - 2011 2011 2011 2011 考研数学基础班概率论与数理统计讲义第一章随机事件和概率第一节基本概念 1 、排列组合初步( 1 )排列组合公式)! ( ! n m m P n m ?= 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)! ( ! ! n m n m C n m ?= 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。例 1 . 1 : 方程 x x x C C C 7 6 5 10 7 1 1 = ?的解是 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 例 1 . 2 :有 5 个队伍参加了甲 A 联赛,两两之间进行循环赛两场,试问总共的场次是多少? (2) 加法原理(两种方法均能完成此事) : m+n 某件事由两种方法来完成, 第一种方法可由 m 种方法完成, 第二种方法可由 n 种方法来完成, 则这件事可由 m+n 种方法来完成。(3) 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事) : m × n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由 m 种方法完成,第二个步骤可由 n 种方法来完成,则这件事可由 m × n 种方法来完成。例 1 . 3 :从 5 位男同学和 4 位女同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法? 例 1 . 4 : 6 张同排连号的电影票,分给 3 名男生和 3 名女生,如欲男女相间而坐,则不同的分法数为多少? 例 1 . 5 :用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里,每一区域涂上一种颜色,且相邻区域的颜色必须不同,则共有不同的涂法 A . 120 种 B . 140 种 C . 160 种 D . 180 种(4) 一些常见排列 1 特殊排列相邻彼此隔开顺序一定和不可分辨例 1 . 6 : 晚会上有 5 个不同的唱歌节目和 3 个不同的舞蹈节目, 问: 分别按以下要求各可排出几种不- 2 - 同的节目单? ① 3 个舞蹈节目排在一起; ② 3 个舞蹈节目彼此隔开; ③ 3 个舞蹈节目先后顺序一定。例 1 . 7 : 4 幅大小不同的画,要求两幅最大的排在一起,问有多少种排法? 例 1 . 8 : 5 辆车排成 1 排, 1 辆黄色, 1 辆蓝色, 3 辆红色, 且 3 辆红车不可分辨, 问有多少种排法? 2 重复排列和非重复排列(有序) 例 1 . 9 : 5 封不同的信,有 6 个信箱可供投递,共有多少种投信的方法? 3 对立事件例 1 . 10 :七人并坐,甲不坐首位,乙不坐末位,有几种不同的坐法? 例 1 . 11 : 15 人中取 5 人,有 3 个不能都取,有多少种取法? 例 1 . 12 :有 4 对人,组成一个 3 人小组,不能从任意一对中取 2 个,问有多少种可能性? 4 顺序问题例 1 . 13 : 3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,放回, 2 白的种数?(有序) 例 1 . 14 : 3 白球, 2 黑球,先后取 2 球,不放回, 2 白的种数?(有序) 例 1 . 15 : 3 白球, 2 黑球,任取 2 球, 2 白的种数?(无序) 2 、随机试验、随机事件及其运算( 1 )随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行, 而每次试验的可能结果不止一个, 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。例如: 掷一枚硬币, 出现正面及出现反面; 掷一颗骰子, 出现“ 1 ”点、“ 5 ”点和出现偶数点都是随机事件; 电话接线员在上午 9 时到 10 时接到的电话呼唤次数( 泊松分布) ; 对某一目标发射一发炮弹, 弹着点到目标的距离为 米、 米及 1 米到 3 米之间都是随机事件(正态分布) 。在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有如下性质: ( 1 ) 每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中的一个事件; ( 2 ) 任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用ω来表示,例如 n ωωω L , , 2 1 (离散) 。基本事件的全体, 称为试验的样本空间,用?表示。一个事件就是由?中的部分点( 基本事件ω) 组成的集合。通常用大写字母 A , B , C , …表示事件, 它们是?的子集。如果某个ω是事件 A 的组成部分, 即这个ω在事件 A 中出现, 记为 A ∈ω。如果在一次试验中所出现的ω有 A ∈ω,则称在这次试验中事件 A 发生。如果ω不是事件 A 的组成部分,就记为 A ∈ω。在一次试验中,所出现的ω有 A ∈ω,则称此次试验 A 没有发生。?为必然事件, ? 为不可能事件。( 2 )事件的关系与运算①关系: 如果事件 A 的组成部分也是事件 B