5-2 平面简谐波的波函数及能量.ppt

1 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面。 2 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数二平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播, 波速为,坐标原点处质点的振动方程为??????tAy O cos x u Oyx uAA? OPx 3 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移,由此得 u xt??tt??表示质点在时刻离开平衡位置的距离. Oyyx uAA? OPx ??????tAy O cos tOP xP O PtO4 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数????φttωAttyy O P?????Δ cos )Δ(?????????????????u xtA cos由于为波传播方向上任一点,因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动, 具有一般意义,即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数, 又称波动方程. Px5 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数可得波动方程的几种不同形式: 利用??????????????????????????????????????????????xtA xT tA u xtAyπ2 cos π2 cos cos νT π2 π2???uT ??和 6 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数波函数])( cos[ ?????u xtAy 质点的振动速度,加速度])( sin[ ??????????u xtAt yv])( cos[ 22 2??????????u xtAt ya 7?? cos 02 .0xty???求: (1)波的振幅、波长、周期及波速; (2)质元振动的最大速度; (3)画出 t = 1 s 时的波形图. 例题: 一平面简谐波沿 x 轴的正向传播已知波动方程为 8 二式比较得????????xty2 25 2 cos 02 .0?m02 .0?A s08 .025 2??Tm10 2??? 1sm250 ????T u ?解(1)将题给的波动方程改写成而波动方程的标准方程为????????????????? xT tAyπ2 cos9 (2)质元的振动速度为其最大值为(3)将t =1s 代入波动方程得?? sin 25 02 .0 ?????????xtt yv?? 1 maxsm57 .125 02 .0 ??????v?? cos 02 .0xy???o x 10 第五章波动物理学第五版5-2 平面简谐波的波函数二波函数的物理含义???????tAy cos则???????x π2令???????????? xtAy π2 cos O yt 1 一定, 变化 xt表示点处质点的振动方程( 的关系) ty?? x