Mathematica4初等数学部分.doc

《数学符号运算》 200 17-3-9 1 第2章 软件包——初等数学部分本章主要介绍 Mathematica4 中与初等数学有关的各种命令。例 2-1 求近似值。例如圆周率 Pi ,我们在 Mathematica4 中输入以下四种命令就将得到三种不同的结果: Pi显示结果π Pi //N显示结果π的16位近似数 N[ Pi]显示结果π的16位近似值(包括整数位) N[ Pi, 200 ]显示结果π的200 位近似值(包括整数位) 注: N[Pi] 给出 Pi的 16 位小数近似值(包括整数位) ,屏幕只显示小数点后面 5位,如果将结果复制一下,就会看见 16位小数近似值。另外, N[ Pi, m] 给出指定的 m位 Pi 的近似值。类似地有 N[E, 80] 等等。例 2-2 求一个数 x的绝对值: Abs[ x] 例 2-3 ( 1)关于分数和分式通分:( 1/2 ) +( 1/3 ) 比较:( 1/2 ) +( 1/3 ) //N 命令 Together[ f]表示将表达式 f通分; A part[f] 表示将有理分式 f写为不可约分式之和。例如: ][ ;)1 )(1( 12 2 45f Apart xx xxxf?????? Cancel[f] 表示消掉有理分式 f的公因子; ExpandAll[f] 表示将有理分式 f的分子分母都展开为多项式; ExpandNumerator [f]表示将有理分式 f的分子展开为多项式; ExpandDenominator[f] 表示将有理分式 f的分母展开为多项式; ( 2)多项式的展开。命令与格式如下: ??],[ ][ ;1 5 332xft Coefficien f Expand xxf???其中 Expand[ f] 表示将多项式 f 展开为级数形状; Coefficient[ f,x 5] 表示求多项式 f中 x 5的系数。运行之后得到结果: 《数学符号运算》 200 17-3-9 2 6 33463331 98765432xxxxxxxx????????( 3)多项式的因式分解。命令与格式如下: f=1+2x+x 2; Factor[ f]运行之后得到结果:( 1+x) 2例 2-4 求阶乘。直接输入 n! 求组合数?????????k nC kn。输入以下命令: Binomial[ n,k] 求多元组合数??!!! ! 21 21n nrrr rrr?????????。输入以下命令: Multinomial[ r 1,r 2,…,r n] 例如,下面的多元多项式的展开式中就会用到多元组合数: ?? 54321543218 1 18 54321],,,,[ rr rrrrrrrrxxxxxrrrrrl Multinomia xxxxxf????????????我们可以输入以下命令求其中某一项的系数,比如: ??],[ ; 95 24 43 12 21 18 54321xxxxxft Coefficien xxxxxf?????运行之后就得到 95 24 43 12 21xxxxx 的系数: 183783600 例 2-5求和的公式。输入以下命令?? njj 1 8,运行之后得到结果: 3915 515 5 )(12 )(1(90 1 23456????????nnnnnnnnn 例 2-6 验证不等式是否为真。执行下列程序 27 13 15???若得到结果“ True ”就表示此不等式成立,若得到结果“ False ”就表示此不等式不成立。《数学符号运算》 200 17-3-9 3 例 2-7 求解不等式或不等式组第一步打开子程序包<<Algebra`InequalitySolve` 第二步 InequalitySolve[ ???? xxxx,032 22???] 得到此不等式的解集: 3 ||20 ||23???????xxx 其中两个竖线表示集合的并。又一例子: 第二步 InequalitySolve[ ?? yxyxyx,,&&1 22???] 其中&& 表示集合的交。执行后得到此不等式组的解集: 2 221&&2 12 1 ||11&&2 11xyxxxyxx???????????????注: InequalitySolve 命令只能求解多项式类型的不等式或不等式组。例 2-8 求解代数方程及方程组。执行并比较以下几个命令: ( 1) Solve 命令}],,{ },,, [{ }],,{ },1,1,1 [{ ],0*[ 2zyxczyxbzyxazyx Solve zyxzyxzyxzyx Solve xcxbx Solve ??????????????????????????????注: Solve 命令只能求解多项式类型