圆的综合解答题.doc

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专题一:圆的综合解答题
【知识储备】
1、同圆或等圆中,半径处处相等；
2、射影定理；
3、有一条公共边的两个三角形相似,公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。
(公共边的平方等于共线边之积）。
4、垂径定理基本模型:
（：半径、:圆心距、:弦长）
5、∥+角平分线→等腰三角形（知二推一）
6、相等的角的三角函数值相等。
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【例题讲解】
基本题型：条件发散
例1、(2016。内江）如图,在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D、E、F,⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH。
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求的值。
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练****2016。资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD。
（1）求证：∠A＝∠BDC；
（2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长。
例2、（2016。绵阳）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于点E，DF
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⊥AB于点F。
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF＝4，求AC的长度。
练****br/>1、（）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值。
2、（)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DH⊥AC于点H。
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(1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC＝10，cosC＝，求AE的长。
例3、（2016。成都）如图,在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,以CB为半径作⊙C，交AC于点D,交AC的延长线于点E，连接BD、BE.
（1)求证：△ABD∽△AEB；
(2）当时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F。若AF＝2，求⊙C的半径。
练****如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与