苏教版初一数学上册知识点.doc

初一数学〔上〕应知应会的知识点
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… 〞连接数及表示数的字母的式子称为代数式〔字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式〕
：
〔1〕数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· 〞 乘，或省略不写；
〔2〕数与数相乘，仍应使用“×〞乘，不用“· 〞乘，也不能省略乘号；
〔3〕数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
〔4〕带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
〔5〕在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
〔6〕a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；假设只说两数的差，当分别设两数为a、b时，那么应分类，写做a-b和b-a .
：〔m、n表示整数〕
〔1〕a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：〔a-b〕2 ；
〔2〕假设a、b、c是正整数，那么两位整数是： 10a+b ,那么三位整数是：100a+10b+c；
〔3〕假设m、n是整数，那么被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
〔4〕假设b＞0，那么正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数
：
(1)凡能写成形式的数，、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) ； ；
(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是
±1；假设ab=1Û a、b互为倒数；假设ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法那么：
〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.
9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.
10 有理数乘法法那么：
〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
〔2〕任何数同零相乘都得零；
〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；
〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .
12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法那么：
〔1〕正数的任何次幂都是正数；
〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-