函数的奇偶性 (3).doc

数学辅导-------函数的奇偶性
——单纯奇偶性问题比较简单，高考题中多把奇偶性与单调性、周期性、反函数及图象变换联系，综合命题
一．建构知识网络
：
偶函数：对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；
奇函数: 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。
由定义知：定义域必关于原点对称；
：
偶函数图象关于对称，奇函数的图象关于对称；这也是判奇偶函数的依据；
(x)的定义域包含，则f(0)=；
f(x)为偶函数óf(x)=f(|x|)
，先看定义域，再看是否f(-x)=±f(x或等价形式：
，
(x),g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=f[g(x)]是偶函数．

奇函数在对称区间(-b,-a)与(a，b)上增减性。
偶函数在对称区间(-b,-a)与(a，b)上增减性。

（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）

2.(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-¥,2)B. (2,+¥)C. (-¥,-2)È(2,+¥)D. (-2,2)
(x)是定义在R上的增函数，又f(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是()
，且在(-∞，+∞)，且在(-∞，+∞)上是减函数
，且在(-∞，+∞)，且在(-∞，+∞)上是减函数
，则a=
5.(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数. 当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.
=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是

【例1】判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+
(3)f（x）=（4），（5）
【例2】设奇函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，
f(1)＝0，解不等式：f［x(x-)］＜0
【例3】已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
【例4】定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范