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三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
数学13种典型例题口诀及解析

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
231型
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
222型
中间两个面，只有1种基本图形。
33型
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
　　和加上差，越加越大；
　　除以2，便是大的；
　　和减去差，越减越小；
　　除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

【口诀】：
　　假设全是鸡，假设全是兔。
　　多了几只脚，少了几只足？
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　　除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36R2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4R36-120）/（4-2）=12

（1）加水稀释
【口诀】：
　　加水先求糖，糖完求糖水。
　　糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20R15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
　　加糖先求水，水完求糖水。
　　糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20R（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，-20=（千克)

（1）相遇问题
【口诀】：
　　相遇那一刻，路程全走过。
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
　　除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
　　慢鸟要先飞，快的随后追。
　　先走的路程，除以速度差，
　　时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程，为3R2=6（千米）
速度的差，为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。

已知整体求部分。
【口诀】：
　　家要众人合，分家有原则。
　　分母比数和，分子自己的。
　　和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27R2/9=6，乙数为：27R3/9=9，丙数为：27R4/9=12。
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（差倍问题）
【口诀】：
　　我的比你多，倍数是因果。
　　分子实际差，分母倍数差。
　　商是一倍的，
　　乘以各自的倍数，
　　两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4R7=28，乙数为：4R4=