32一元二次不等式及其解法（二）学案（人教A版必修5）.doc

§3。2　一元二次不等式及其解法（二)
【课时目标】
1．会解可化为一元二次不等式（组)的简单分式不等式．
2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．
1．一元二次不等式的解集：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ〉0
x1〈x2
Δ＝0
Δ<0
ax2＋bx＋c>0
（a〉0)
｛x｜x< x1或x>x2}
{x|x∈R且x≠－}
R
ax2＋bx＋c〈0
(a〉0)
｛x|x1〈x<x2}
∅
∅
2．节分是不等式的同解变形法则：
（1)〉0⇔f(x)·g(x)〉0；
（2)≤0⇔；（精品文档请下载）
(3)≥a⇔≥0。
3．处理不等式恒成立问题的常用方法:
(1)一元二次不等式恒成立的情况：
ax2＋bx＋c〉0 (a≠0）恒成立⇔;（精品文档请下载）
ax2＋bx＋c≤0 （a≠0)恒成立⇔.（精品文档请下载）
(2)一般地，若函数y＝f（x),x∈D既存在最大值,也存在最小值,则:
a〉f（x），x∈D恒成立⇔a〉f（x）max;
a〈f(x）,x∈D恒成立⇔a<f（x）min。
一、选择题
1．不等式>0的解集是(　　）
A．(－3,2）
B．（2，＋∞）
C．（－∞，－3）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－2)∪(3,＋∞)
答案　C
解析　解不等式>0得，x>2或x<－3。
2．不等式(x－1)≥0的解集是（　　)
A．{x｜x>1} B．{x｜x≥1｝
C．｛x|x≥1或x＝－2} D．｛x｜x≤－2或x＝1}
答案　C
解析　当x＝－2时，0≥0成立．当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1。
∴不等式的解集为｛x｜x≥1或x＝－2}．
3．不等式<2的解集为（　　)
A．{x｜x≠－2} B．R
C．∅ D．{x｜x<－2或x〉2｝
答案　A
解析　原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2）2>0，∴x≠－2.
∴不等式的解集为{x|x≠－2}．
4．不等式≥2的解是（　　）
A．[－3，］ B．[－,3］
C．[，1）∪（1，3］ D．[－，1）∪（1，3]（精品文档请下载）
答案　D
解析　≥2⇔（精品文档请下载）
⇔∴x∈[－，1）∪（1,3］．（精品文档请下载）
5．设集合A＝｛x|(x－1）2<3x＋7，x∈R｝，则集合A∩Z中元素的个数是（　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
答案　C
解析　解不等式(x－1)2〈3x＋7，然后求交集．
由（x－1）2〈3x＋7，
得－1<x<6,∴集合A为{x｜－1〈x〈6｝，
∴A∩Z的元素有0，1,2，3，4，5，共6个元素．
6．对任意a∈［－1,1］，函数f(x）＝x2＋（a－4）x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　　)
A．1<x〈3 B．x<1或x〉3