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随机信号分析课件.ppt


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1第二章随机信号 随机过程的基本概念 平稳随机过程 高斯过程 窄带随机过程 随机过程通过线性系统 随机过程的基本概念?随机过程是时间 t的函数?在任意时刻观察,它是一个随机变量?随机过程是全部可能实现的总体 34分布函数与概率密度: ?设表示一个随机过程, (t 1为任意时刻)是一个随机变量。 F 1(x 1,t 1) =P{ ≤x 1 } 的一维分布函数?如果存在??则称之为的一维概率密度函数)(t?)( 1t?)( 1t?)(t?),( ),( 1111 111txfx txF???)(t? 5的n维分布函数 n维概率密度函数 n越大, Fn , fn描述的统计特性就越充分? nn nnnxtxtxtPtttxxxF????)(,,)(,)({),,,;,,,( 22112121?????? n nnn nxxx tttxxxF??????? 21 2121),,,;,,(),,,;,,( 2121nnntttxxxf???)(t?)(t? 6 数学期望与方差 E[ ]= D[ ]=E{ -E[ ] } 2 =E[ ] 2 -[E ] 2 = 协方差函数与相关函数用来衡量任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性协方差 B(t 1,t 2) =E{[ -a (t 1) ][ -a (t 2) ]} =)(),( 1ta dxtx xf?????)(t?)( 2t?)(t?)(t?)(t?)(t?)(t??????????)]([ 11tax )( 1t?)( 2t? 212121222),;,( )]([ dx dxttxxftax? 7 相关函数 R(t 1,t 2) =E[ ] =B(t 1,t 2) =R (t 1,t 2) -E[ ] E[ ] ,表示两个随机过程互协方差函数互相关函数 212121221),;,(xd dxttxxfxx????????)( 1t?)( 2t?)( 1t?)( 2t?)(t?)(t?),( 21ttB ??)]} ()( )][ ()( {[ 2211tattatE ???????)]()([),( 2121ttEttR????? 8 平稳随机过程任何 n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关),,,;,,( 2121nnntttxxxf??),,,;,,( 2121??????? nnntttxxxf??任意的 n和因此,一维分布与 t无关,二维分布只与 t 1,t 2间隔有关。均值(2) 方差(3) 相关函数 R(t 1,t 2)=(4)?(1)????? dxtx xftE),( )]([???????a dxx xf)( 2 )]()([tatE???????? dxtxfax),()( 2??????? 22)()(? dxxfax 212121221),;,(xd dxttxxfxx????????)()( 21?RttR??? 9 均值,方差与时间无关相关函数只与时间间隔有关满足( 2),( 3),( 4)广义平稳(宽平稳) 满足( 1)狭义平稳(严平稳) 时间平均:取一固定的样本函数(实现)对时间取平均 x(t)为任意实现????? 22)( 1 lim TTTa dttxT 222 2])([ 1 lim ?????? TTT dtatxT ??????? 22)()()( 1 lim TTTR dttxtxT ?? 10 平稳随机过程,其实现为 x 1(t), x 2 (t), …x n(t),如其时间平均都相等,且等于统计平均, 即 a= 则称平稳随机过程具有各态历经性。各态历经性可使统计平均转化为时间平均, 简化计算。)(t?a 22???)()(??RR?)(t?

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  • 时间2016-07-15