数学期望上课用实用教案.pptx

§(suí jī biàn liànɡ)的数学期 望
Expectation
离散型随机变量(suí jī biàn liànɡ)的数字特征之一
第1页/共24页
第一页，共24页。
某学校为了了解交通拥堵对学生们上学迟到(chídào)的影响情况，每天记录由于交通问题迟到(chídào)的同学人数，下表是100天中每天由于交通原因迟到(chídào)人数的情况
人数
0
1
2
3
天数
30
30
20
20
引例(yǐn lì)2
那么(nà me)这所学校每天平均有多少人由于交通原因迟到呢？
计算100天中记录的迟到总和是： 0x30+1x30+2x20+3x20=130
第2页/共24页
第二页，共24页。
平均(píngjūn)每天迟到的人数为：
上式改写(gǎixiě)成
第3页/共24页
第三页，共24页。
人数(rén shù)和对应频率列表为
概率(gàilǜ)可以理解为频率的稳定值所以随机变量X的概率(gàilǜ)分布列：
X
0
1
2
3
P
迟到人数
0
1
2
3
频率




第4页/共24页
第四页，共24页。
1、离散(lísàn)型随机变量取值的平均值
数学(shùxué)期望
一般(yībān)地,若离散型随机变量X的概率分布为:
则称
.
···
···
···
···
第5页/共24页
第五页，共24页。
1、甲、乙两名射手一次射击中的得分为(fēn wéi)两个相互独立的随机变量 与 ,且 ， 的分布列为
甲、乙两名射手谁的射击水平更高？
1
2
3
P



1
2
3
P



2、随机变量(suí jī biàn liànɡ)ξ的分布列是
ξ
4
7
9
10
P

a
b

Eξ=,则a= b= .


巩固(gǒnggù)训练
第6页/共24页
第六页，共24页。
(bǐsài)中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
X=1或X=0
P(X=1)=
X
1
0
P


例题(lìtí)讲解
第7页/共24页
第七页，共24页。
?
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么EX=？
一般地，如果随机变量X服从(fúcóng)两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则
小结(xiǎojié)：
第8页/共24页
第八页，共24页。
，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率(gàilǜ)，他连续罚球3次；
（1）求他得到的分数X的分布列；
（2）求X的期望。
X
0
1
2
3
P
解：
(1) X～B（3，）
(2)
第9页/共24页
第九页，共24页。
?
如果X~B（n，p），那么EX=？
一般地,如果(rúguǒ)随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则
小结(xiǎojié)：
练一练:
一个袋子(dài zi)里装有大小相同的3 个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的数学期望是 .
3
第10页/共24页
第十页，共24页。