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广东省中考数学每日一题(8).doc

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2020年广东省中考数学每日一题(8)
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2020年广东省中考数学每日一题(8)
2020 年广东省中考数学每日一题
如图四边形 ABCD是正方形，点 E、K 分别在 BC，AB上，点 G在 BA 的延长线上，且 CE＝BK＝AG．以线段 DE、DG为边作 DEFG．
求证： DE＝DG，且 DE⊥DG．
连接 KF，猜想四边形 CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的
猜想．
【答案】
证明： (1) ∵ 四边形 ABCD是正方形，
DC ＝DA，∠ DCE＝∠ DAG＝90°．又∵ CE ＝AG，
△DCE≌△ DAG，
∠EDC＝∠ GDA，DE＝DG．
又∵ ∠ADE＋∠ EDC＝90°，
∴ ∠ADE＋∠ GDA＝ 90°，
DE ⊥DG．
四边形 CEFK为平行四边形．证明：设 CK，DE相交于 M点，
四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形， ∴ AB ∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG；
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BK ＝AG，∴ KG ＝AB＝CD．
∴ 四边形 CKGD为平行四边形． ∴ CK ＝DG＝EF，CK∥DG∥EF
四边形 CEFK

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