高年级初中中学数学建模举例.docx

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高年级初中中学数学建模举例
初中数学建模举例
所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型
。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：=4x+b，=5x+b。求解二元一次方程组，得出k=，b=6。从而得到模型y=+6，将x=6代入该模型中，得到y=。于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型
，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为。小明穿41码的鞋子，长度为多少？
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：
26=42k+b，
=39k+b。求解二元一次方程组，得解k=，b=5。得到模型y=+5，将x=41代入该模型中，得到y=。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为。
本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。
三、实际推导模型
，张老师提着篮子（篮子重斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出