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论普通债券的价值评估
 
 
【摘要】资产价值是金融研究的核心， 普通债券是金融中最简单的资产或证券。 然而长期以来， 在金融理论与实践越来越复杂和高深的同时， 普通债券的价值计算问题其实并没有得到正确解决。 本文通过理清相关概念和逻辑， 更正目前流行模型在考虑付息频率和应计利息方面的错误， 得出正确的债券总价和净价模型。 该模型是基于严谨逻辑的封闭解模型， 而且可以通过实例计算验证模型的正确性， 即在平价情况下， 计算出的债券净价在各个日期都等于面值。
【关键词】普通债券;债券价值;付息频率;应计利息
      A      1004-0994（2021）18-0029-6
一、普通债券的要素
未来收益折现是金融中计算价值的通行方法。 可以说， 所有资产或证券的价值都是其未来（期望）收益的总现值。 因此， 未来收益的确定性也就在一定程度上决定了相应资产价值评估的难度。 与其他资产和证券相比， 普通债券的未来收益即是其利息和本金， 由于在归还或利益次序上在先， 且利率和本金固定， 其确定性最大， 价值评估也就最简单。 因此， 普通债券价值往往是财务、金融课本和教学中探讨资产价值的起点。 所谓普通债券， 是指不含有特殊条款的固定利率债券。 特殊条款是指“可转换”“可赎回”等带期权特性的条款。 加入这类条款后， 债券未来收益的不确定性和评估难度大大增加。 可见， 普通债券价值评估是各种复杂债券价值评估的基础。 本文专注于普通债券的价值评估。 为简化称谓， 以下如果没有特别说明， 债券就指普通债券。
如同其他资产和证券的价值一样， 债券的价值也取决于其风险和收益。 在运用未来收益折现的方法计算债券价值时， 债券的风险决定了计算中所用的贴现率， 而债券的收益取决于债券的面值、利率、期限和付息频率这四大要素： （1）债券面值M， 指债券所标明的票面价值， 是发行方承诺在债券到期时应偿还的本金， 也是计算债券每年利息的依据。 （2）票面利率r， 也称为息票利率， 是债券年利息与面值的比率， 发行方在债券有效期内按照这个利率支付债券利息， 即： 每年利息I=rM。 （3）债券期限n， 也称为债券的有效期， 是发行方偿还债券本金的期限。 具体有两个含义： 一是债券规定的有效期; 二是债券的剩余有效期。 在债券的有效期内， 债券的面值和利率会保持不变， 但债券的剩余期限会随着时间的推移逐渐缩短。 （4）付息频率m， 指每年支付债券利息的次数。 每年付息多次意味着投资者可以获得更多的利息增值收益或货币时间价值， 因此实际收益会有所增加。 每年付息一次或两次是现实中常见的情况。
上述四个要素决定了债券的收益， 并与风险一起决定了债券的价值。 按照金融计算的惯例， 以贴现率的大小反映风险的高低， 用贴现率对未来的收益进行折现并加总得出债券的价值（这也是综合考虑风险与收益的最佳方式）。 贴现率也可称为市场或投资者对该债券合理要求的收益率， 即与市场上无风险利率以及该债券的风险相匹配的收益率①。
二、常用计算模型
根据前面的分析， 按照未来收益折现计算价值的方式， 债券的价值等于债券所有利息流量（后付年金）的总现值加上到期本金（面值）流量的现值。
以k表示贴现率， I表示每年的利息， 债券的价值或合理价格B为：
B=[t=1nI（1+k） t+M（1+k） n]         （1）
公式（1）是一年付息一次情况下债券价值的模型， 代表最简单情况下的债券价值， 可称为基本模型。 在此基础上， 有必要考虑一年付息两次或多次情况下债券价值的模型。
债券的利息发放有一个惯例： 无论一年付息几次， 各次利息数额都相等， 时间上都是等距离间隔。 比如， n年中每年发放利息I的债券， 在一年付息两次的情况下， 就相当于是在2n个半年中， 每半年发放利息I/2。 于是， 目前业内流行的模型这样考虑付息频率的影响： 将每年利息除以2得出每半年利息， 同时将年贴现率除以2得出半年的贴现率， 将到期年数乘以2得出债券的持续期数即以半年为一期的期数。 这样调整后， 债券价值模型变为：
B=[t=12nI/2（1+k/2） t+M（1+k/2） 2n]      （2）
当然， 如果一年付息m次， 那么债券價值模型变为：
B=[t=1mnI/m（1+k/m） t+M（1+k/m） mn]      （3）
然而， 公式（1） ～ 公式（3）中的t只能取整数， 根据这些模型只能计算债券在有限个时点的价值， 即在每年年初或每期期初的价值， 而不能计算任意时点的债券价值。 因此， 对于评估债券价值而言， 仅掌握这些模型是远远不够的。
按照业内认可的理解， 债券在任意时点的价值不但包含未来所有整