线性规划应用题.ppt

线性规划应用题
1．叙述线性规划的图解法步骤：
①画－画出线性约束条件所表示的可行域；
②移－在目标函数所表示的一组平行线中，利用
平移的方法找出与可行域有公共点且纵（横）截距最
大、最小的直线；
③求－通过解方程组求出最优解；
④答－作出答案．
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导入新课
应用数学模型法解决实际问题的基本步骤：
实际问题
数学模型
实际问题的解
数学模型的解
推理演算
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在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的理论基础是线性规划．利用线性规划研究的问题，大致可归纳为两种类型：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排动用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小．本节课主要研究这两类问题．
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例1：投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2,可获利300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2,，场地900m2,问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成表格，以方便理解题意：
然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，
最后用图解法求解．
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解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为s百万元
则约束条件为
目标函数为
作出可行域（如图），
将目标函数变形为
，它表示斜率为
，在
轴上截距为
的直线，平移直
线
当它经过直线
和
的交点 时，
最大，
即s最大．
此时
因此，生产A产品325吨，生产B产品250米时，利润最
大为1475万元
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例2　某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？
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依据题中已知条件，列表如下：
甲产品（1t）
乙产品（1t）
资源限额（t）
A种矿石（t）
10
4
300
B种矿石（t）
5
4
200
煤（t）
4
9
360
利润（元）
600
1000
资源
消耗品
产品
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求　,　取何值时，目标函数
已知变量　,　满足约束条件
取得最大值．
③建立数学模型：
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