二次函数的图像和性质总结.doc

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二次函数的图像和性质总结
二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质
数的图像与性质：二次函数的图像与性质：解析式解析式 aa的
取值的取值开口方向开口方向函数值的增减函数值的增减顶点 坐标顶点坐标对称轴对称轴图像与图像与 yy轴轴的交点的交点
时当0 a；；开口向上；开口向上；在对称轴的左侧在对称轴的 左侧yy随随xx的的增大而减小，在对称轴的增大而减小，在对 称轴的右侧右侧yy随随xx的增大而增的增大而增大。
大。
时当0 a；；开口向开口向下；在对称轴的左侧下；在对称 轴的左侧yy随随xx的增大而增大，在对称的增大而增大，在对 称轴的右侧轴的右侧yy随随xx的增大而的增大而减小。
减小。
2)(hxay ) ( ：抛物
线的平移法则：((11))抛物线抛物线kax 2y的图像是由抛 物线的图像是由抛物线 2岡x的图像平移的图像平移 k个单位 而得到个单位而得到的。
当的。
当0 k时向上平移；当时向上平移；当 0 k时向下平移。 时向下平移。
((22))抛物线抛物线2)(hxay 的图像是由抛物线的图像
是由抛物线2yax的图像平移的图像平移 h个单位而得到个单
位而得到的。
当的。
当0 h时向左平移；当时向左平移；当 0 h时向右平移。
时向右平移。
((33))抛物线的抛物线的 khxay 2)(图像是由抛物线
图像是由抛物线 的图像上下平移的图像上下平移 k个单
位，个单位，左右平移左右平移 h个单位而得到的。
当个单位而得到的。
当0 k时向上平移；当时向上平移；当 0 k时向下平移； 当时向下平移；当0 h时时向左平移；当向左平移；当 0 h时 向右平移。
时向右平移。
2艸 )，(00)，( OOkax 2y)，( c0)，( k0)， ( Oh 0 xO xhx khxay 2)( ) ，
(kh hx cbxaxy 2abx2 )，( c0)，(kail 20)， (：二次函数的最值公式：形如形
如cbxaxy 2的二次函数。
的二次函数。
时当0也图像有最低点，函数有最小值，图像有最低点， 函数有最小值abacy442 最小值；；时当0 a，图像有最高点，
函数有最大值，，图像有最高点，函数有最大值， abacy442
最大值；；•抛物线抛物线cbxaxy 2与与yy轴的交点坐 标是（轴的交点坐标是（00, cc）） •抛物线的开口大小是由 抛物线的开口大小是由a决定的，决定的，a越大开口越小。
越大开口越小。
66二次函数二次函数cbxaxy 2的最值问题：的最值问 题：（（11）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方 法、公式法、判别式法。
）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、 公式法、判别式法。
（（22）自变量的取值范围不是一切实数：）自变量的取值范
围不是一切实数：
自变量的取值范围不是一切实数时， 应当抓住