估算法解选择题.doc

估算法解选择题.doc数学方法一K
“估算法”在解答数学选择题中的应用
来宾一中覃卫平
“估算法”在解答数学选择题中的应用
来宾一中覃卫平
运算能力是高考数学的五个能力之一，高考中对运算能力的要求是:会根据 法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；根据问题的条件，寻找与设计合理、 简捷的运算途径； 、估值的近似计算，对式子的组合变形 与分解变形,、探 究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括 在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
高考中选择题的解题的方法灵活性很强，直接法是最常用的方法，用得最 多，但如果过多地应象解答填空题或大题那样用直接法去求解将事倍功半，正确 率降低不说，还要在考试中丢掉很多宝贵的时间，所以说做好选择题是数学考试 取胜的前提，解选择题大多用数学的“头脑”而不是用数学的“知识”。
从数理上的估算
高考数学中除了对基本运算考查外，还注重对简算、估算和算理方面的考 查。估算是运算中对逻辑思维能力要求较高的运算方式，也是较为巧妙的运算方 式，它在题目的表面形式上很多时候是不易看出的，而且这些题目往往都可以用 直接法计算出结果，所以很多同学看完题就不假思索地设计运算的程序,就用直 接法求解,就是考后的试卷分析也未必能发现方法的所在，真可谓:踏破铁鞋无觅 ，如果能预见到障碍可能较多的情况下，则不妨考 果，从数的结构上去估算。如
例1.（2005全国高考卷II12）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四 面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
4V3 + 2V6
)S
（A）V3+2V6 ㈤ 2 +半（04+ 半
解法1：设半径均为1且两两相切4个小球
内切于大正四面体沥C中，
则小正四面体SiAB|G的棱长为2,小正四
面体的高为"=半,其中心到底面AEG
的距离为山=项=、又小正四面体底面中心0到大正四面体底面距离
4 6
是小钢球的半径1,所以两正四面体公共中心。到底面A3C的距离为d = l+匝,
6
9 [7
所以正四面体沥。的高为/z = 4d = 4+ (C).
如此做来固然得到正确的答案，而且作为当年高考的一个压轴题来看，这种 解法也是无可厚非，但光分析理解题意到确定运算方案就花了不少的时间，加上 运算过程的繁琐，一道5分的题就花10分钟左右的时间， 看方法2:
估算法：因为棱长为2的小正四面体中心到面的距离是个无理数，所 以两正四面体公共中心。到底面A3C的距离d是1与一个无理数的和的形式，所 以正四面体SABC的高// = (C).
估算法中只需知道d中1以外的另一个加数是由勾股定理求出的一个带根
号的无理数，这样就减少了解法1中为求出& =— 的诸多运算，节省很多有效的 3
时间.
从数值的范围上估算
有些选择题的答案落在比较容易算出的某个范围内时，可以通过这个范围 去确定答案。
2 2 A y
，设椭圆二+ %