奥数重难点归纳总结(四升五) 杨秀情.docx

奥数重难点归纳总结(四升五)_杨秀情本期重难点归纳总结——秀情
容提要
数论
循环小数
数的整除
质数与合数
几何
三角形中的比例关系
四边形中的比例关系
应用题
多人相遇与追及
多次相遇与追及
牛吃草问题
组合
构造与论证之组合原理综合运用
复杂竖式与数字谜中的最值问题
复杂抽屉原理
计数综合
数学思想
从反面情况与特殊情况考虑
对应与转化思想
数论
循环小数
数的整除
质数与合数
一、循环小数
1、小数的基本分类小数 有限小数
无限小数
2、循环小数化分数

无限不循环小数
( 一定不能写成分数形式 )
纯循环小数
循环小数 混循环小数
纯循环小数化分数①分母中只出现 9
②分母中 9 的个数与其循环节的位数对应 , 分子是一个循环节的数字组成的
例: = 567 999
= 53
99
混循环小数化分数
①分母中出现 9 和 0, 分母中 9 的个数与其循环节的位数对应 ,0 的个数与小数点后不循环的位数对应
②分子是不循环节部分连上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数相减所得到的差
例: = 1234 12 = 611
9900
4950
= 35
3 =32
= 16
90
90
45
3、分数化小数的归类
如果分数的分母只含有质因数2 和 5，那么这个分数一定能化成有限小数
(2) 如果分数的分母不含有质因数 2 和 5，只由 2 和 5 以外的质因数组成， 那么这个分
数一定能化成纯循环小数
如果分数的分母既含有质因数 2 或 5，又含有 2 和 5 以外的质因数， 那么这个分数一定能化成混循环小数
二、数的整除
1、一个数被常见数整除的特征
系列
被 2
整除只需看个位能否被
2 整除
被 4
整除只需看末两位能否被
4 整除
被 8 整除只需看末三位能否被 8 整除，依此类推
系列
被 3
整除只需看各位数字之和能否被
3 整除
被 9
整除只需看各位数字之和能否被
9 整除
5 系列
被 5
整除只需看末位是否为
0 或 5
被 25 整除只需看末两位能否被
25
整除，即只可能是
00， 25， 50，75
被 125 整除的特征依次类推看末三位
7、 11、 13 系列
通用特点
(1)一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、 11、 13 整除
(2)从右边开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差（大减小）如果是 7、 11、 13 的
倍数，则其为 7、 11、 13 的倍数
特殊特点
被 11 整除：从右边开始，第奇数位的和与第偶数位的和之差（大减小）是 11 的倍数
2、合数的整除特征
判断一个数能否被某个合数整除， 一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘积的形式，并且这些数两两互质，再分别判断
3、试除法
在整除里，对未知部分，我们可以使用试除法，令被除数为最大或为最小（一般为最小）
三、质数与合数
1、 质数 : 除了 1和它本身，不再有其它的约数，这个数叫做质数 ( 也叫做素数 )
2、 合数：除了 1 和它本身，还有其它的约数，这个数叫做合数要特别记住： 0 和 1既不是质数，也不是合数
、常用的 100 以的质数： 2 、 3、 5 、 7 、11、13 、17 、19 、 23 、 29 、 31、 37 、 41 、 43 、
47、53、59、 61、 67、 71、 73、 79、83、89
、97，共计 25个
4、 两个唯一：
2 是唯一的偶质数，其余质数都是奇数
5 是唯一个位为 5 的质数，即唯一的
5
的倍数
5、除了 2和5
，其余的质数个位数字只能是
1， 3
， 7
或 9
6、 最小的四位质数是 1009
7、 判断一个数是否是质数的方法
判断 P 是否为质数 :①找一个大于且接近
②再列出所有不大于
③用这些质数去除
例如 :