信号与系统课程作业.docx

信号与系统课程作业.docx一、题目
已知信号妙二sin(20劝+sin(8(M,用如图所示的采样频率为何100Hz,大小为1的信号对其进行采样,
使用MATLAB编程，
绘制采样后的信号时域上的波形图；
对采样后的信号进行频谱分析，画出其幅度谱；
要从采样信号中恢复出原始信号帀)，在MATLAB中设计滤波器，画出滤波后的幅度谱；
将信号帀)加载到载波信号s(沪cos(500切上，画出调制后信号的波形图与幅度谱。
二、原理
1、信号的采样
“取样”就就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取” 一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信 号称为取样信号。采样信号f(t)可以瞧成连续信号f(t)与取样脉冲序列s(t)的乘积。其中取样脉冲序列s(t) 也称为开关函数。如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts,就称为均匀取样。Ts称为取样周期,fs=l/Ts称为取 样频率或取样率,Ws=27ifs=27i/Ts称为取样角频率。
如果f(t) —F(j 3 ),s(t) ・S(j 3 ),则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为
/；%) =打帥)订血)
本题的取样脉冲序列s(t)就是周期为Ts=O> 01s的冲激函数序列§ Ts,也就就是冲激取样。而冲激序 列8 Ts(这里T=Ts, Q=2ji /Ts= o s)的频谱函数也就是周期冲激序列，即
K QC
FT[s(t)] = FT[8Ts(t)] = FT》5(t-nT,)=叫》6(a-叫)
2、采样定理
所谓模拟信号的数字处理方法就就是将待处理模拟信号经过采样、量化与编码形成数字信号，再利用 数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。
一个频带限制在(O,fc)Hz内的模拟信号m(t),若以采样频率fs22fc对模拟信号m(t)进行采样,得到最 终的采样值，则可无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)。
其中，无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)就是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真, 并不就是说被恢复信号与原始信号在时域上完全一样。由于采样与恢复器件的精度限制以及量化误差等 存在，两者实际就是存在一定误差或失真的。奈奎斯特频率:通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎 斯特频率。
3、 信号的重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t),信号的重构就是指由fs(t)经过内插处理后,恢复出原来的 信号f(t)的过程。因此又称为信号恢复。
在采样频率Ws>2®m的条件下，采样信号的频谱FsG®)就是以®s为周期的谱线。选择一个理想低通
Ts,|(Z>| <
= 0 ,| ① > G)r
滤波器，使其频率特性满足： 〔〔I
式中的®c称为滤波器的截止频率，满足®m<®c<®s/2o将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号 的频谱将与原信号的频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。
通过以上分析，得到如下的时域采样定理:一个带宽为3U1的带限信号f(t),可唯一地由它的均匀取样信 号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<7i/Mm,该取样间隔又称为奈奎斯特(Nyquist)间隔撮低允许取样频率 fs=2fm就就是奈奎斯特频率。
使用 matlab 的 sinc(x)的函数,sinc(x)代表的就是 sin(pix)/(pix)。
4、 调制信号
调制信号就是原始信息变换而来的低频信号。调制本身就是一个电信号变换的过程。调制信号去改 变载波信号的某些特征值(如振幅、频率、相位等)，导致载波信号的这个特征值发生有规律的变化，这个规 律就是调制信号本身的规律所决定的。
载波就是被调制以传输信号的波形，一般为正弦波。一般要求正弦载波的频率远高于调制信号的带宽, 否则会发生混叠，使传输信号失真。我们一般需要发送的数据的频率就是低频的，如果按照本身的数据的 频率来传输,不利于接收与同步。使用载波传输，我们可以将数据的信号加载到载波的信号上，接收方按照 载波的频率来接收数据信号，有意义的信号波的波幅与无意义的信号的波幅就是不同的，将这些信号提取 出来就就是我们需要的数据信号。
(附源程序说明)
fy= * sin (2 0*pi*t) +sin (80*pi*t) * ; %原信号
%第一问：对信号采样
fs=100;%釆样频率
Ts = 1/fs; %采样周期
tp=O> 1;
tl = -tp:Ts:tp;%采样时间序列
fl = [fs*k2/m2,fs*kl/ml] ;%设置采样信号的频率数组
t = tl;
f z = eval (fy) ; %获取采样序列
等画采样序列波形
figure
subplot(111),stem(t,fzz * > * );
ti