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第10章动能定理.ppt

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理论力学
10 动能定理
*
1
第10章动能定理
力的功
质点和质点系的动能
动能定理
功率功率方程机械效率
势力场势能机械能守恒定律
普遍定理的综合应用举例
2
力的功
一、常力在直线运动中的功
功是代数量，在国际单位制中，功的单位为 J（焦耳）。
上式也可以写成
3
力在全路程上作的功等于元功之和：
力在无限小位移dr中作的功称为元功：
力F从M1到M2的过程所作的功
在直角坐标系中，i，j，k为三坐标轴的单位矢量，则
上两式也可写成以下矢量点乘形式：
二、变力在曲线运动中的功
力的功
4
根据质心坐标公式，有
三、几种常见力的功
1．重力的功
重力
重力作功为
对于质点系，设质点 i 的质量为mi，运动始末的高度差为（zi1-zi2），则全部重力作功之和为：
在直角坐标轴上的投影为
所以
力的功
5
质点M 由M1 运动到 M2时，弹性力作功为
2．弹性力的功
弹性范围内，弹性力大小为
k——弹性刚度系数（或刚性系数）。
弹性力
力的功
6
当质点从M1运动到M2时，引力F作的功为
3．万有引力的功
万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。
质量为m2的质点M受到另一质量为m1的固定点O的引力F的作用。由牛顿万有引力定律知
式中f 为万有引力常数
f =×10-11m3/（kg·s2）
r0
r1
r2
M1
M2
M
F
o
力的功
7
如果刚体上作用一力偶，则力偶所作的功仍可用上式计算，其中Mz为力偶对转轴z的矩，也等于力偶矩矢M在轴上的投影。
4．转动刚体上作用力的功
力F在切线上的投影为
刚体转动时
力F的元功为
因为Ft R等于F对于转轴z的力矩Mz，于是
力的功
8

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