全国各地中考数学试题分类汇编规律探索型问题.docx

全国各地中考数学试题分类汇编规律探索型问题.docx中考数学试卷分类汇编
规律探索型问题
一选择题
（2013浙江省，10, 3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以
发现：图A?比图Ai多出2个“树枝”，图血比图A?多出4个“树枝”，图九比图血多出 8个“树枝”，……，照此规律，图As比图A2多出“树枝”（）
A. 28 B. 56 C. 60 D. 124
* 10“
（2013广东肇庆，15, 3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边
上，按照这样的规律摆下去，则第"（"是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数 是 ▲ •
（2013内蒙古乌兰察布，18, 4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请
16, 8分）观察下列算式:
1 X 3-2?=3- 4 = -1
20①②③④
z(\
&
仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含n的代数式表示）
X 4-3 请你按以上规律写出第4个算式；
把这个规律用含字母的式子表示出来；
你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.
=8-9 = -1
X 5 - 42= 15 - 16 = -1
6. （2013 r东汕头，20, 9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完 成各题的解答.
2
3
4
9 6
7
K 9
W U 12
13
14 H 16
17 1K 19 20
21
22 23 24 IS
^6 27 2H 7^ W
31
32 33 34 35 36
（1） 表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2） 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n
行共有 个数；
（3）求第"行各数之和.
二填空题
1. （2013四川绵阳18, 4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有120个。
★
第1个图形第2个图形第3个图形
★ ★
★ ★★
★ ★ ★ ★
第4个图形
（2013广东东莞，10, 4分）如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星
形AFBDCE,它的面积为1,取△也?C和△妙各边中点，连接成正六角星形川月EDGE,如 图（2）中阴影部分；取和力各边中点，连接成正六角星形仏也妙皿莎?，如图 （3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A”F”B”D”C”E ”F”的面积为 .
（2013湖南常德，8, 3分）先找规律，再填数:
_|_ ] _|_ _|_ _|_
2 —2‘3 4 2一 12‘5 6 3 _ 305 7 8 4一 56’
2011 2012
2011x2012
（3）求和:
U2 + 2x3 + 3x4
2009x2010
（2013广东湛江20, 4分）已知：
厝=3x2 = 6,理=5x4x3 = 60,& = 5x4x3x2 = 120，心 6x5x4x3 = 360,
，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算雷= （直接写出计算结果），
并比较£ （填“〉”或“<”或“=”）
三解答题
1. （2013山东济宁，18, 6分）观察下面的变形规律：
1 111111
1 . .
1x2 2 ' 2x3 2 3 ' 3x4 3 4
解答下面的问题：
（1） 若刀为正整数，请你猜想 一-—=
+1）
设S = J瓦+ J瓦+ ... + J盯，贝吒= （用含n的代数式表示，其中n为正整
4. （2013四川内江，加试5, 12分）同学们，我们曾经研究过nXn的正方形网格，得到
了网格中正方形的总数的表达式为f+2 证明你猜想的结论；
+32+-+，应如何计算正方形的具 体个数呢?，通过探究我们己经知道0 X1+1X 12+22=(1+0) X 1+ (1+1) X2=1+0X 1+2+1 X2= (1+2) + (0X 1+1X2) l2+22+3=(l+0) Xl+(1+1) X2+(l+2) X3
（1）观察并猜想:
= l+0Xl+2+lX2+3+2X3
= (l+2+3) + (0Xl+lX2+2X3)
l2+22+32+4 =(l+0) Xl+(1+1) X2+(1+2) X3+
=1+0 X1+2+1X2+3+2X3+
=(l+2+3+4) + ( )
(2)归纳结论： l2+22+32+-+n2=(l+0) Xl+(1+1) X2+(l