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地图数学基础学习PPT教案.pptx


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第 2 章 地图的数学基础
§1 地球体  
§2 地球坐标系与大地定位  
§3 地图投影 
§4 地图投影的应用 
§1 地球体
地球的自然表面
地表是一个高低起伏、极其复杂的表面。
地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形的椭球体。
地球的物理表面--大地水准面
当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这个面叫水准面。
在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准面(geoids)。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。
地球的数学表面—旋转椭球面
(1)概念:
旋转椭球体:是一个与大地体近似的、由长短半径组成的椭圆沿其短轴旋转而成的椭球体。这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体,简称 椭球体。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体
它是一个规则的数学表面,所以人们视其为 地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量和制图的基准面。
椭球体 要素:
长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率
对 a,b,α的具体测定是近代大地测量的一项重要工作。
椭圆的第一偏心率
椭圆的第二偏心率
椭球的扁率
几种常见的椭球体参数值
(2)参考椭球体及地球椭球体定位

对地球形状 a,b,f 测定后,还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体,这项工作就是椭球体定位:确定参考椭球体,进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作。
基准面 :利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近
椭球体与基准面之间的关系 ?
如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体
p
p0
参考椭球面
中国1953年前采用海福特(Hayford)椭球体 ;
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体(坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台) ;
自1980年开始采用 GRS 1975(国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐)新参考椭球体系,并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
地球表面上的定位问题,是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言,就是球面坐标系统的建立。
§2 地球坐标系与大地定位
地理坐标
—— 用地理经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度:表示地面点在大地水准面上的位置,用天文经度和天文纬度表示。
北极星任意时角法
中天法
地理坐标
天文经度:过观测点子午面与本初子午面间的两面角。
天文纬度:赤纬,观测点铅垂线与赤道平面间的夹角。

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  • 时间2021-11-28