高考复习高中必修五等差数列知识点总结梳理.doc

(完整版)高考复****高中必修五等差数列知识点总结梳理
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高考复****高中必修五等差数列知识点总结梳理
知识清单
1、等差数列定义 ：
一般地，如果一个数列从第
2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那
么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母
d 表示。用
递推公式表示为 an an 1
d (n
2) 或 an 1
an
d (n 1) 。
2、等差数列的通项公式 ： an
a1 (n
1)d ；
说明：等差数列（通常可称为
A P 数列）的单调性： d
0 为递增数列， d
0 为常
数列， d 0 为递减数列。
3、等差中项的概念：
定义：如果 a ， A ， b 成等差数列，那么
A 叫做 a 与 b 的等差中项。其中
A
a b
2
a
b 。
a ， A ， b 成等差数列
A
2
n(a1 an )
n(n 1) d 。
4、等差数列的前 n 和的求和公式 ： Sn
na1
2
2
5、等差数列的性质 ：
（1）在等差数列 an 中，从第 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列 an 中，相隔等距离的项组成的数列是 AP ，
如： a1 ， a3 ， a5 ， a7 ， ； a3 ， a8 ， a13 ， a18 ， ；
（3）在等差数列 an
中，对任意 m ，n N
，an
am
(n
m)d ，d
an
am
(m
n) ；
n
m
（4）在等差数列 an
中，若 m ， n ， p ，q
N 且 m
n
p q ，则 am
an
ap
aq ；
说明：设数列 { an } 是等差数列，且公差为 d ，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有
2n 项，则① S 奇
S 偶
nd ； ②
S奇
an
；
S偶
an 1
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有
2n 1项，则① S 偶 S 奇
an a中 ；② S奇
n
。
S偶
n
1
6、数列最值
（1） a1 0 ， d 0 时， Sn 有最大值； a1
0 ， d
0 时， Sn 有最小值；
（2）Sn 最值的求法： ①若已知 Sn ，可用二次函数最值的求法 （ n N ）；②若已知 an ，
an
0
an