高考数学压轴题集锦——导数及其应用.doc

高考数学压轴题集锦——导数及其应用
高考数学压轴题集锦——导数及其应用
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高考数学压轴题集锦——导数及其应用
2019-2020 年高考数学压轴题集锦 —— 导数及其应用
f (x)
a
ln x.
x
（1）若函数 f (x) 有零点，求实数
a 的取值范围；
（2）证明：当 a
2
时， f ( x)
e x .
e

f (x) x2
a ln x （ a R ）， F ( x) bx （ b
R ） .
（1）讨论
f (x) 的单调性；
（2）设 a
2 ， g( x)
f ( x) F ( x) ，若 x1, x2 （ 0 x1
x2 ）是 g( x) 的两个零点，且
x0
x1
x2 ，试问曲线 y g (x) 在点 x0 处的切线能否与
x 轴平行？请说明理由 .
2

f (x)
x3
mx2
nx （ m, n
R ）
（1）若 f ( x) 在 x
1
处取得极大值，求实数
m 的取值范围；
（2）若 f '
(1) 0 ，且过点 P(0,1) 有且只有两条直线与曲线 y
f ( x) 相切，求实数
m 的
值.
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f (x) x2ex ， g( x) 2x3 .
（1）求函数 f (x) 的单调区间；
（2）求证： x R ， f (x) g (x)
f（ x）=
x
﹣ ax+b 在点（ e， f（ e））处的切线方程为 y=﹣ ax+2e．
ln x
（Ⅰ ）求实数 b 的值；
2
1
（Ⅱ）若存在 x∈ [e， e ]，满足 f（ x）≤ +e，求实数 a 的取值范围．
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（1）若函数

f (x)
ln x
1
ax2
bx 1的图像在 x
1 处的切线 l 过点 (
1
,
1
) .
2
2
2
g(x)
f ( x)
( a
1)x( a 0) ，求 g( x) 的最大值（用 a 表示）；
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（2）若 a
4 ， f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2 3x1 x2
2 ，证明： x1 x2
1
.
2
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f (x)
x ln x
a ， g ( x)
x3
x2
3 ， a R .
x
（1）当 a
1 时，求曲线 y
f ( x) 在 x
1 处的切线方程；
（2）若对任意的
x1, x2 [
1
f ( x1 )
g(x2 ) 成立，求实数 a 的取值范围 .
,2]
，都有