线性代数(精品课件）.doc

一、选择题(3´15=45)
1. B 2. A 3. D 4. C5. C 6. A 7. D 8. C 9. D 10. D 11. D 12. A 13. A 14. C 15. B
二、证一: 反设,则可逆, 在两边同时左(右)乘易得:,
矛盾,所以.
证二: 因为,所以,即矩阵的所有列向量为齐次线性方程组的解,又,所以矩阵的所有列向量不全为零,即齐次线性方程组有非零解,所以.
三、解: 因为行列式
故秩=3,所以向量组为的一个极大无关组.

(用其他方法求出也行)
四、解:将按第四行展开有: +2=27 (a)
将的第四行元素换成第二行对应元素:

再将按第四行展开有: +=0 (b)
由(a)和(b)易求得: =-9
=18



五、解:方程组的系数行列式:

当时,即时,由克拉默法则知方程组(1)有唯一解;
当时,所对应方程组的增广矩阵初等变换为:
显然增广矩阵的秩比系数矩阵的秩多1,因而原方程组无解.
当时,所对应方程组的增广矩阵初等变换为:
此时,增广矩阵的秩=系数矩阵的秩=2<3,因此方程组有无穷多解,其等价方程组为:

令则所以方程组的通解为:
,.






六、解:(1) 二次型的矩阵A为:

(2)A的特征方程