2013年高考数学总复习（山东专用）第六章第4课时 基本不等式 随堂检测（含解析）.doc

1 2013 年高考数学总复****山东专用) 第六章第 4 课时基本不等式随堂检测(含解析) 1.“a>b”是“( a+b2 ) 2> ab”成立的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件解析:选 a+b2 2> ab 得, (a-b) 2 >0 ,即 a>b或a<b ,故选项 A 成立. 2 .若 a >0,b >0 ,且 ln( a+b)=0 ,则 1a + 1b 的最小值是() A. 14 解析:选 >0,b >0, ln( a+b)=0得 a+b=1a >0 b >0 . 故 1a + 1b = a+b ab = 1 ab ≥ 1a+b2 2= 112 2= 4. 当且仅当 a=b= 12 时上式取“=”. 3. (2011 · 高考重庆卷) 若函数f (x )=x+ 1x-2 (x >2 )在x=a 处取最小值,则 a=() + + 解析:选 (x )=x+ 1x-2 =x-2+ 1x-2 + 2. ∵x >2, ∴x- 2>0. ∴f (x )=x-2+ 1x-2 +2≥2 (x-2 )· 1x-2 +2=4, 当且仅当 x-2= 1x-2 , 即x=3 时, “=”成立. 又f (x )在x=a处取最小值. ∴a=. (2011 · 高考北京卷) 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 x 件,则平均仓储时间为 x8 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 ,每批应生产产品() A. 60件B. 80件 C. 100 件D. 120 件解析:选 B. 设每件产品的平均费用为 y 元,由题意得 y= 800 x + x8 ≥2 800 x · x8 = 当且仅当 800 x = x8 (x >0) , 即x= 80时“=”成立,故选 B.