第3课高等数学建模案例.ppt

一、对称性的概念(gàiniàn)源于生活
日常生活中常说的对称性，是指物体或一个系统各部分之间的适当比例、平衡、协调一致，从而(cóng ér)产生一种简单性和美感。这种美来源于几何确定性，来源于群体与个体的有机结合。
第一页，共40页。
人体(réntǐ)、动植物结构对称
天竺葵 长春草
第二页，共40页。
建筑物(宫殿,寺庙,陵墓,教堂)左右(zuǒyòu)对称
第三页，共40页。
硬币游戏(yóuxì)中的数学对称
如果你和你的对手准备依次轮流将硬币放在一个长方形桌子上，使得硬币不重叠，最后放上去的人为胜，开始时你有权决定先放还是后放，为了赢得比赛，应该采取什么样的策略？
如图，先放在中心(zhōngxīn)位置肯定能赢，策略如下：先放在中心(zhōngxīn)位置一个，然后根据对手所放硬币情况在中心(zhōngxīn)对称位置放自己的硬币，先在中心(zhōngxīn)位置放的肯定能赢。
第四页，共40页。
介值定理(dìnglǐ)
定义(dìngyì):
第五页，共40页。
推论 在闭区间上连续的函数(hánshù)必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.
例1
证
由零点(línɡ diǎn)定理,
第六页，共40页。
例2
证
由零点(línɡ diǎn)定理,
第七页，共40页。
椅子(yǐ zi)能在不平的地面上放稳吗
问题(wèntí)分析：
模型(móxíng)假设
通常 ~ 三只脚着地
放稳 ~ 四只脚着地
1. 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;
2. 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;
3. 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.
问题：把椅子往不平的地面上一放，通常只有
三只脚着地放不稳，然而只需稍挪动几次就可以使四
脚同时着地，试用数学语言来解释该现象。
第八页，共40页。
模型(móxíng)构成
先用数学语言(yǔyán)把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
椅子(yǐ zi)位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
x
B
A
D
C
O
D´
C ´
B ´
A ´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置
四只脚着地
距离是的函数
四个距离(四只脚)
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
两个距离

椅脚与地面距离为零
正方形ABCD
绕O点旋转
正方形对称性
第九页，共40页。
用数学语言(yǔyán)把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
f() , g()是连续函数
对任意, f(), g()至少(zhìshǎo)一个为0
数学(shùxué)问题
已知： f() , g()是连续函数 ;
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
模型构成
地面为连续曲面
椅子在任意位置至少三只脚着地
第十页，共40页。