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高中数学必修+选修知识点归纳
必修 1 数学知识点
第一章：集合与函数概念




§、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
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3、常见集合：非负整数集： N 正整数集： N 或 N  整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R .
4、集合的表示方法：列举法、描述法.


§、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子
集。记作 A  B .
2、如果集合 A  B ，但存在元素 x  B ，且 x  A，则称集合 A 是集合 B ： A B .
3、把不含任何元素的集合叫做空集( ),并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子集， 21n  个真子集.


§、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B ： A B .
2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B ： A B .
3、全集、补集 CU A  x x U且x  A


§、函数的概念
1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都
有唯一确定的数 f x 和它对应，那么就称 f : A  B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y  f x, x  A .
2、 一个函数的构成要素：定义域、对应关系、，并且对应关系完全一致，则
称这两个函数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设 x1、x2 [a,b], x1  x2 那么
f (x1 )  f (x2 )  0  f (x)在[a,b]上是增函数；
f (x1 )  f (x2 )  0  f (x)在[a,b]上是减函数；
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设 x1, x2 a,b且 x1  x2 ，则： f x1  f x2 =„

(2)导数法：设函数 y  f (x) 在某个区间内可导，若 f (x)  0 ，则 f (x) 为增函数；
若 f (x)  0 ，则 f (x) 为减函数；


§、奇偶性
1、一般地，如果对于函数 f x 定义域内的任意一个 x ，都有 f  x  f x，那么就称函数 f x 为偶函数.
（偶函数图象关于 y 轴对称）
2、一般地，如果对于函数 f x